如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为D,AC=CE.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 06:31:02
如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为D,
=
AC |
CE |
(1)证明:如图,连接BC、AC,
∵
AC=
CE,
∴∠B=∠CAE,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
即∠ACD+∠BCD=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠B+∠BCD=90°,
∴∠B=∠ACD,
∴∠CAE=∠ACD,
∴AF=CF;
(2)连接AC、OE、OC、BC,设CO与AE交点为G,则OC⊥AE,EG=AG=
1
2AE=4.
∵
AC=
CE,
∴∠COE=∠COA,即∠GOE=∠DOC,
又∠OGE=∠ODC=90°,OE=OC,
∴△EGO≌△CDO(AAS),
∴OG=OD.
在△OEG中,∵∠OGE=90°,OE=5,EG=4,
∴OG=
OE2−EG2=3,
∴OD=OG=3,CG=AD=2.
设GF=x,则CF=AF=4-x,
在△CGF中,∵∠CGF=90°,
∴CF2=CG2+GF2,即(4-x)2=22+x2,
解得x=1.5,
∴EF=EG+GF=4+1.5=5.5.
∵
AC=
CE,
∴∠B=∠CAE,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
即∠ACD+∠BCD=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠B+∠BCD=90°,
∴∠B=∠ACD,
∴∠CAE=∠ACD,
∴AF=CF;
(2)连接AC、OE、OC、BC,设CO与AE交点为G,则OC⊥AE,EG=AG=
1
2AE=4.
∵
AC=
CE,
∴∠COE=∠COA,即∠GOE=∠DOC,
又∠OGE=∠ODC=90°,OE=OC,
∴△EGO≌△CDO(AAS),
∴OG=OD.
在△OEG中,∵∠OGE=90°,OE=5,EG=4,
∴OG=
OE2−EG2=3,
∴OD=OG=3,CG=AD=2.
设GF=x,则CF=AF=4-x,
在△CGF中,∵∠CGF=90°,
∴CF2=CG2+GF2,即(4-x)2=22+x2,
解得x=1.5,
∴EF=EG+GF=4+1.5=5.5.
如图,已知AB是⊙O的直径,AC为弦,且平分∠BAD,AD⊥CD,垂足为D.
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE和⊙O切于点C,AD⊥CE,垂足为D.求证:AC平分∠BAD.
如图,已知AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,连结AC并延长至D,使CD=AC,连结BD,作CE⊥BD,垂足为E.
如图,已知AC、AB、BC是⊙O的弦,CE是⊙O的直径,CD⊥AB于点D.
如图,AB是圆O的直径,CE是切线,切点为C,BE垂直CE于E,叫圆O于D,求证AC=CD
如图,AB为⊙O的直径,CE⊥AD于E,连BE,CD=CB.
如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点D,OF⊥AC于点F.
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,CD是⊙O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.求证:
如图,已知⊙O为△ABC的外接圆,CE是⊙O的直径,CD⊥AB,D为垂足,求证:∠ACD=∠BCE.
如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD,E为垂足,AE=4,CE=6,求⊙O的半径.
如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,连接AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D,点E是线段DB上任何一点,直线CE
如图,AB是圆O的直径,C是弧BD的中点,CE垂直AB,垂足为E,BD交CE于F,若CD为六 AC为8 求圆直径