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△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE(1)求证:△DEF是等腰三角形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 15:54:30
△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE(1)求证:△DEF是等腰三角形.
(1)求证:△DEF是等腰三角形.
(2)当∠A=40°时,求∠DEF得度数.
(3)△DEF可能是等腰三角行吗?为什么

/>(1)∵AB=AC∴∠B=∠C,
在△BDE与△CEF中 BD=CE ∠B=∠C BE=CF
∴△BDE≌△CEF.
∴DE=EF,即△DEF是等腰三角形
(2)由(1)知△BDE≌CEF,
∴∠BDE=∠CEF
∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B
∴∠DEF=∠B
∵AB=AC,∠A=40°
∴∠DEF=∠B=2分之180°-40°=70°
(3)△DEF不可能是等腰直角三角形.
∵AB=AC,∴∠B=∠C≠90°
∴∠DEF=∠B≠90°,
∴△DEF不可能是等腰直角三角形.

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