全等变换问题1、如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,M、N分别是AD、BC中点,AC平分∠DCB,AB⊥AC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 01:35:26

全等变换问题
1、如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,M、N分别是AD、BC中点,AC平分∠DCB,AB⊥AC,P为MN上一个动点,若AD=3,则PD+PC的最小值是多少?
2、如图所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的一点,PE⊥AC,PF⊥BD,则PE+PF的值为多少?
3、如图,AB=CD,AB、CD相交于点O,∠AOC=60°
求证：AC+BD≥AB
4、已知：如图在等腰三角形ABC中,∠A=90°,D为斜边上任意一点,
求证：BD²+DC²=2AD²

1设∠DAC=X,∠B=2X
解得∠B=60°
D关于MN的对称点为A,
PD+PC=AP+PC
在直线上时最短
PD+PC=AP+PC=AC=3√3
2、AC=5,三角形OAD为等腰三角形
PE+PF=一腰上的高=2.4
3过点B作BF‖CD且BF=CD,
连结BD、CF得平行四边形DCFB,三角形ABF是等边三角形
CF=BD,连结AC,连结AF
AB、CD互相平分时,C在AF上、AC+BD=AB
AB、CD不互相平分时、AC+BD≥AB
4、作AM⊥BC,（BM-BD）^2+AM^2=AD^2
,（CD-CM）^2+AM^2=AD^2,两式相加
BM的平方+别的平方-2BM×BD+CD的平方+CM的平方-2CD×CM+2AM的平方=2AD的平方.2BM的平方+2AM的平方-（2BM×BD+2CD×CM）=2AD的平方.
2BM的平方+2AM的平方-4BM的平方=2AD的平方
BD²+DC²=2AD²

如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AC平分∠DAB,AC⊥BC,梯形的周长为20厘米求已知如图在梯形ABCD中,AB‖CD,AC⊥BC,AD⊥BC,E是AB中点,求证∠ECD=∠EDC. 如图,在四边形ABCD中,AB＝CD,M.N.P.Q分别是AD.BC.BD.AC的中点,求证：MN与PQ互相垂直平分如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E,F分别是AB,CD的中点,EF分别与BD,AC相交于M,N,且AD=20cm,B 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD,若E,F,G,H分别是梯形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD,若E,F,G,H分别是梯形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点.求梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,M、N分别为AB、CD中点,AG⊥BC,求证：AG=MN 如图,梯形ABCD中,AD//BC,E,F分别在AB,CD上,且EF//BC,EF分别交BD,AC于M,N.(1)探究M 如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,Q,P,分别是AD,BC,BD,AC的中点,试说明MN与PQ相互平分如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点,求证：MN与PQ互相平分已知:如图,梯形ABCD中,AD‖BC,EF与MN互相垂直平分,E,F,M,N分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证：（2014•晋江市质检）如图，在四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，且对角线AC⊥BD，