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偶函数f(x)(x∈R)满足f(-4)=f(1)=0,且在区间[0,3]与[3,+∞)上分别递减与递增,则不等式x•f(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 23:36:50
偶函数f(x)(x∈R)满足f(-4)=f(1)=0,且在区间[0,3]与[3,+∞)上分别递减与递增,则不等式x•f(x)<0的解集为(  )
A. (-∞,-4)∪(4,+∞)
B. (-4,-1)∪(1,4)
C. (-∞,-4)∪(-1,0)
D. (-∞,-4)∪(-1,0)∪(1,4)
求x•f(x)<0即等价于求函数在第二、四象限图形x的取值范围.
∵偶函数f(x)(x∈R)满足f(-4)=f(1)=0   
∴f(4)=f(-1)=f(-4)=f(1)=0   
且f(x)在区间[0,3]与[3,+∞)上分别递减与递增 
如右图可知:
即x∈(1,4)函数图象位于第四象限
x∈(-∞,-4)∪(-1,0)函数图象位于第二象限     
综上说述:x•f(x)<0的解集为:(-∞,-4)∪(-1,0)∪(1,4)
故答案选:D