偶函数f(x)(x∈R)满足f(-4)=f(1)=0,且在区间[0,3]与[3,+∞)上分别递减与递增,则不等式x•f(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 23:36:50
偶函数f(x)(x∈R)满足f(-4)=f(1)=0,且在区间[0,3]与[3,+∞)上分别递减与递增,则不等式x•f(x)<0的解集为( )
A. (-∞,-4)∪(4,+∞)
B. (-4,-1)∪(1,4)
C. (-∞,-4)∪(-1,0)
D. (-∞,-4)∪(-1,0)∪(1,4)
A. (-∞,-4)∪(4,+∞)
B. (-4,-1)∪(1,4)
C. (-∞,-4)∪(-1,0)
D. (-∞,-4)∪(-1,0)∪(1,4)
求x•f(x)<0即等价于求函数在第二、四象限图形x的取值范围.
∵偶函数f(x)(x∈R)满足f(-4)=f(1)=0
∴f(4)=f(-1)=f(-4)=f(1)=0
且f(x)在区间[0,3]与[3,+∞)上分别递减与递增
如右图可知:
即x∈(1,4)函数图象位于第四象限
x∈(-∞,-4)∪(-1,0)函数图象位于第二象限
综上说述:x•f(x)<0的解集为:(-∞,-4)∪(-1,0)∪(1,4)
故答案选:D
∵偶函数f(x)(x∈R)满足f(-4)=f(1)=0
∴f(4)=f(-1)=f(-4)=f(1)=0
且f(x)在区间[0,3]与[3,+∞)上分别递减与递增
如右图可知:
即x∈(1,4)函数图象位于第四象限
x∈(-∞,-4)∪(-1,0)函数图象位于第二象限
综上说述:x•f(x)<0的解集为:(-∞,-4)∪(-1,0)∪(1,4)
故答案选:D
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=—f(x),且f(x)在闭区间【-1,0】上为递增函数,则比较f(3),f(
定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上递增,则:f(3),f(√2),f(2)
定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(X),且在区间[-1,0]上为递增,则f(3),f(根号2)f(2)
定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间{-1,0}上为递增,则 f(3),f(2),f(√2
1.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)= -f(x),且在[-1,0]上递增,则 (A.f(3)
定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为递增,则( )
1.定义在R的偶函数f(x),满足f(x+1)=- f(x),且在区间[-1,0]上为递增则 f(2),f(根号2),f
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上单调递增,a=f(3),b=f(2),c=f(
定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间(0,正无穷)上递增函数
定义R在偶函数y=f(x)满足f(x+1)=-f(x) 且当x∈[0,]时单调递增比较f﹙1/3﹚ f﹙-5﹚ f﹙5/
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上单调递增
已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递减,求满足f(x2+2x+3)>f(-x2-4x-5