设a,b,c为一个不等边三角形的三边,求证:abc>(b+c-a)(a+b-c)(c+a-b)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 06:02:23
设a,b,c为一个不等边三角形的三边,求证:abc>(b+c-a)(a+b-c)(c+a-b)
a^2≥a^2-(b-c)^2=(a+b-c)(a-b+c)>0,
同理b^2≥b^2-(a-c)^2=(b+a-c)(b-a+c)>0,
c^2≥c^2-(a-b)^2=(c+a-b)(c-a+b)>0,
三式相乘得a^2b^2c^2>(b+c-a)^2(a+b-c)^2(c+a-b) ^2,
所以abc≥(b+c-a)(a+b-c)(c+a-b) ,
因为a,b,c为一个不等边三角形的三边,
等号不成立,
所以abc>(b+c-a)(a+b-c)(c+a-b)
同理b^2≥b^2-(a-c)^2=(b+a-c)(b-a+c)>0,
c^2≥c^2-(a-b)^2=(c+a-b)(c-a+b)>0,
三式相乘得a^2b^2c^2>(b+c-a)^2(a+b-c)^2(c+a-b) ^2,
所以abc≥(b+c-a)(a+b-c)(c+a-b) ,
因为a,b,c为一个不等边三角形的三边,
等号不成立,
所以abc>(b+c-a)(a+b-c)(c+a-b)
设a.b.c为三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)的平方
设abc为三角形的三边,求证:a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)>=3
设a,b,c是△ABC的三边,求证 a^2+b^2+c ^2
设a,b,c是三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)^2
设△ABC的三个内角为A,B,C三边长分别为a,b,c.求证:(a-b)/c=sin(A-B)/sinC
a b c为三角形ABC的三边长,求证(b-a-c)(b-a+c)小于等于零.
不等边三角形ABC的三边a、b、c为整数,且a²+b²-6a-4b+13=0,求c的值
已知a,b,c为△ABC的三边,求证:a^2+b^2+c^2
已知,不等边三角形abc三边长分别为整数a,b,c且满足a^2 +b^2-4a-6b+13=0求c的值
设a.b.c为△ABC的三边,化简:√(a-b-c)^2 + √(c-a-b)^2 + √(b-a-c)^2 - √(c
不等边三角形ABC的三边a b c为整数且a²+b²-4b+13=0.求c的值
已知a,b,c为三角形ABC的三边,化简:|a+b-c|+|b-c-a|-|c-a-b|