设abc为三角形的三边,求证:a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)>=3
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 13:56:17
设abc为三角形的三边,求证:a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)>=3
作一个代换就可以看出不等式的结构特征.
设b+c-a=x,a+c-b=y,a+b-c=z.则x>0,y>0,z>0.
a=(y+z)/2,b=(z+x)/2,c=(x+y)/2,
a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)
=(y+z)/2x+(z+x)/2y+(x+y)/2z
=(y/x+x/y)/2+(z/x+x/z)/2+(y/z+z/y)/2
≥√(y/x*x/y)+√(z/x*x/z)+√(y/z*z/y)=3
故不等式成立.
设b+c-a=x,a+c-b=y,a+b-c=z.则x>0,y>0,z>0.
a=(y+z)/2,b=(z+x)/2,c=(x+y)/2,
a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)
=(y+z)/2x+(z+x)/2y+(x+y)/2z
=(y/x+x/y)/2+(z/x+x/z)/2+(y/z+z/y)/2
≥√(y/x*x/y)+√(z/x*x/z)+√(y/z*z/y)=3
故不等式成立.
设abc为三角形的三边,求证:a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)>=3
设a.b.c为三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)的平方
设a,b,c是三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)^2
三角形ABC的三边分别为a,b,c化简|a-b-c|+|a+b+c|=|a-b+c|
设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积,求证:c*c-a*a-b*b+4ab>=4根号3S
设a、b、c为三角形ABC的三边长,且满足a³+b³+c³=3abc,求证三角形ABC是正
a b c为三角形ABC的三边长,求证(b-a-c)(b-a+c)小于等于零.
设a,b,c为三角形ABC三边之长化简√(a-b-c)²=|a+b-c|
设△ABC的三个内角为A,B,C三边长分别为a,b,c.求证:(a-b)/c=sin(A-B)/sinC
已知a,b,c为三角形ABC的三边,化简:|a+b-c|+|b-c-a|-|c-a-b|
已知,a、b、c为三角形ABC的三边,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|a+b-c|.
设a,b,c为三角形的三边长,化简以下代数式:|a+b+c|+|a-b-c|+a-b+c|+|a+b-c|=( )