已知1/a,1/b,1/c,成等差数列,求证（b+c)/a,(a+c)/b,(a+b)/c也是等差数列

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 04:41:36

1/a,1/b,1/c成等差数列
则 2/b=1/a+1/c
同时要证明(b+c)/a,(a+c)/b,(a+b)/c也成等差数列,
即证明
2*(a+c)/b=(b+c)/a+(a+b)/c
左边=(2/b)*(a+c)=(1/a+1/c)*(a+c)=2+a/c+c/a
右边=a/c+c/a+b*(1/a+1/c)=2+a/c+c/a
所以左边=右边
所以(b+c)/a,(a+c)/b,(a+b)/c成等差数列

已知A,B C,三数是等差数列且a+b+c=15,又lg(a+1),lg(b-1),lg(c-1)也是等差数列.求a,b 高一数学等差数列若a^2 b^2 c^2等差,求证1/b+c 1/c+a 1/a+b也是等差数列已知三个正数a,b,c成等差数列,求证:1/(根号b+根号c),1/(根号c+根号a),1/(根号a+根号b)成等差数列已知a^2,b^2,c^2成等差数列,求证：1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b)也成等差数列. 已知三个正数a，b，c满足a2，b2，c2成等差数列，求证1a+b 已知1/b+c,1/c+a,1/a+b是等差数列,求证a2,b2,c2是等差数列. 已知三个非零实数a,b,c成等差数列,且a≠c,求证1/a,1/b,1/c不可能是等差数列已知三角形abc三内角a,b,c成等差数列,求证：对应三边a,b,c满足1/(a+b）+1/(b+c)= 已知实数a.b.c成等差数列,a+1,b+1,c+1成等比数列,求a,b,c. a,b,c成等差数列,根号a根号b根号c也是等差数列,求证abc为等边三角行已知实数a，b，c成等差数列，a+1，b+1，c+4成等比数列，且a+b+c=15，求a，b，c 已知实数a,b,c成等差数列,a+1,b+1,c+4成等比数列且a+b+c+=15,求a,b,c