已知函数f（x）=lnx-px+1（p∈R）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 02:46:59

已知函数f（x）=lnx-px+1（p∈R）．
（1）p=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值；
（3）若对任意的x＞0，恒有f（x）≤p²x²，求实数p的取值范围．

（1）p=1，f'（1）=1-1=0，f（1）=0-1+1=0，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y=0（2分）
（2）f′(x)＝
1
x−p(x＞0)
当p≤0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上递增，函数f（x）无极值；　　　（4分）
当p＞0时，(0，
1
p)上f'（x）＞0，f（x）单调递增；(
1
p，+∞)上f'（x）＜0，f（x）单调递减
∴f（x）的极大值为f(
1
p)＝−lnp，f（x）无极小值　　　　　（6分）
（3）记g（x）=f（x）-p²x²=lnx-px+1-p²x²（x＞0）
∴g′(x)＝
1
x−p−2p2x＝
(px+1)(2px−1)
−x（7分）
当p=0时，g（x）=lnx+1，g（e）＞0不符合条件　　　　　　（8分）
当p＞0时，px+1＞0，(0，
1
2p)上g'（x）＞0，g（x）单调递增；(
1
2p，+∞)上g'（x）＜0，g（x）单调递减
∴g（x）的最大值为g(
1
2p)＝−ln(2p)+
1
4≤0，∴p≥

4e

2（10分）
当p＜0时，2px-1＜0，(0，
−1
p)上g'（x）＞0，g（x）单调递增；(
−1
p，+∞)上g'（x）＜0，g（x）单调递减
∴g（x）的最大值为g(
−1
p)＝−ln(−p)+1≤0，∴p≤-e
故p的取值范围是(−∞，−e]∪[

4e

2，+∞)（12分）

已知函数f(x)=px-px-2lnx．设函数f（x）=px-2lnx．设函数f（x）=lnx-px+1 已知函数f(x)=px-p/x-2lnx,f'(1)=2,求p的值已知函数f（x）=lnx-ax+1-ax-1（a∈R）．已知函数f（x）=lnx+ax+1（a∈R）．已知函数f（x）=ax-1-lnx，a∈R．已知函数f（x）=（x-a）lnx，a∈R．已知函数f（x）=lnx+ax-a2x2（a∈R）．已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R，a＞0）．已知函数f（x）=x2-lnx-ax，a∈R．已知函数f（x）=ax2+bx-lnx，a，b∈R．