三角不等式问题在锐角△ABC中,求 sinAsinB/sinC+sinBsinC/sinA+sinAsinC/sinB的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 11:37:30

三角不等式问题
在锐角△ABC中,求 sinAsinB/sinC+sinBsinC/sinA+sinAsinC/sinB的最小值

原式=sinAsinB/sinC+sinBsin(A+B)/sinA+sinAsin(A+B)/sinB
=sinAsinB/sinC+sinBsinBsin(A+B)/sinAsinB+sinAsinAsin(A+B)/sinBsinA (通分）
=sinAsinB/sinC+sin(A+B)(sin²B+sin²A）/sinAsinB
=sinAsinB/sinC+sin(A+B)/sinAsinB
由于sinA,sinB大于0,可运用均值不等式,即
sinAsinB/sinC+sin(A+B)/sinAsinB≥2根号{（sinAsinB/sinC）*sin(A+B)/sinAsinB}
=2
所以原式的最小值为2
可能写的不详细,你自己可以看看,当参考
再问： =sinAsinB/sinC+sin(A+B)(sin²B+sin²A）/sinAsinB =sinAsinB/sinC+sin(A+B)/sinAsinB 这一步难道(sin²B+sin²A）=1
再答：额，不是，我想错了

在三角形ABC中,若(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=sinAsinB,求角C的度数 1.在三角形ABC中,sinA的平方+sinC的平方=sinB的平方+sinAsinC 在三角形ABC中,SINA方=SINB方+SINBSINC+SINC方,求角A 在△ABC中,sinA^2≤sinB^2+sinC^2-sinBsinC,则A的取值范围在三角形ABC中,(sinB)的平方-（sinA）的平方-sinC的平方=根号3倍的sinAsinC,求角B 在三角行ABC中,sinA+sinC=2sinB,A-C=π/3,求sinB的值在三角形ABC中,已知sinA^2+sinC^2=sinB^2+sinAsinC,2a=(1+根号3）,求A,B,C的值在三角形ABC中,sinA^2+sinB^2+sinAsinB=sinC^2,则C等于在三角形ABC中,sinA方小于等于sinB方＋sinC方－sinbsinc,求A的取值范围在锐角△ABC中，求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．在△ABC中，a（sinB-sinC）+b（sinC-sinA）+c（sinA-sinB）的值是（　　）在△ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a