作业帮 > 综合 > 作业

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=2,tan2A+tan2B=103,∠A>∠B,点P在斜边AB上移动,连

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/24 10:03:43
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=2,tan2A+tan2B=
10
3
(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,设BC=x.
则tanA=
x
2,tanB=
2
x.
∵tan2A+tan2B=
10
3,

x2
4+
4
x2=
10
3,
去分母,得3x4-40x2+48=0,
∴(x2-12)(3x2-4)=0,
∵x>0,
∴x=2
3或
2
3
3.
经检验,x=2
3或
2
3
3都是原方程的根.
又∵∠A>∠B,
∴BC>AC,
即x>2,
∴x=2
3.
∴tanA=
x
2=