数列an,a1=1,且各项为正,都有an+1（此项为一整体）=2an+n（此项分开）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 21:33:34

数列an,a1=1,且各项为正,都有an+1（此项为一整体）=2an+n（此项分开）
请帮我总结下单单这种类型的题的方法,
an+1这是第n+1项

∵a_n+1=2a_n+n,
∴a_n+1+（n+1）+1=2（a_n+n+1）,
∴an+1+(n+1)+1an+n+1＝2,
∵a₁+1+1=3,
∴数列{a_n+（n+1）}是首项为3,公比为2的等比数列,
∴a_n+（n+1）=3•2^n-1,
所以a_n=3•2^n-1-n-1（n∈N^*）．
故答案为：3•2^n-1-n-1（n∈N^*

高一数学题关于数列数列{an} Sn=1/2（an+1/an）各项为正,求an 已知数列{an}中,a1=-1,且an+a(n+1)+4n+2=0(n为自然数）则此数列奇数项组成的数列前n项和为求详在数列{an}中,a1=3,an+1=an+n(n属于自然数）,则此数列的通项公式为? 在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3. 设数列an的前n项和为sn,且a1为1 ,Sn+1=4an+2（n∈N正）已知数列{an}满足a1=2，an+1-an+1=0（n∈N+），则此数列的通项an等于（　　）数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,对于n为正整数,总有an,根号下2Sn,a（n+1）成等比数列,且a1=1 已知数列{an}满足a1=0，an+1+Sn=n2+2n（n∈N*），其中Sn为{an}的前n项和，则此数列的通项公式为已知各项均为正数的数列｛an｝的前n项和满足Sn〉1,且6Sn=（an+1）（an+2）,n∈N* 求（1)a1 （设数列｛an｝的各项都是正数,且对任意n属于N+,都有an(an+1)=2(a1+a3+.+an). 已知数列｛an｝满足a1=1,an+1=2an/（an+2）（n∈N+）,则数列｛an｝的通项公式为设各项都为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(an+1/an)