如图,AB=16cm,AC=12cm,动点P、Q分别以每秒2厘米和1厘米的速度同时开始运动

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 17:11:54

如图,AB=16cm,AC=12cm,动点P、Q分别以每秒2厘米和1厘米的速度同时开始运动
其中点P从点A出发沿AC边一直移动到点C为止,点Q从点B出发沿BA边一直移动到点A为止.
（1）写出AP的长y1与AQ的长Y2关于时间T的函数解析式并分别写出他们的定义域.
（2）进过多长时间后,△APQ相似于△ABC
（3）整个过程中,是否存在使△APQ的面积恰好为△ABC面积的一半的情况.若存在,请问此时点Q运动了多长时间?若不存在,请说明理由.
图

（1）由题意得：y1=2t（0≤t≤6）,y2=16-t（0≤t≤16）．（4分）
（2）当0≤t≤6时,
①若QP∥BC,则有△AQP∽△ABC．
∴AQAB=APAC．
∵AB=16cm,AC=12cm,AP=2t,AQ=16-t,
∴16-t16=2t12,
解得：t=4811（2分）
②∵∠A=∠A,若∠AQP=∠C,
则有△AQP∽△ACB
∴AQAC=APAB
∴16-t12=2t16,
解得：t=6.4、（不符合题意,舍去）（1分）
当6≤t≤16时,点P与C重合
∵∠A=∠A,只有当∠AQC=∠ACB时,有△AQC∽△ACB,
∴AQAC=ACAB
∴16-t12=1216,
解得：t=7 （1分）
综上所述：
在0≤t≤6中,当t=4811时,△AQP∽△ABC
在6≤t≤16中,当t=7时,△AQC∽△ACB （1分）
（3）当0≤t≤6时,过点P、C分别作AB的垂线,垂足为D、E,
∴PD=APsin∠A,CE=ACsin∠A．
如果△APQ的面积恰好为△ABC面积一半,
那么S△APQS△ABC=AQ?PDAB?CE,
∴AQ?PDAB?CE=12,
得：t2-16t+48=0,
解得：t=4或者t=12（舍去）（2分）．
当6≤t≤16时,点P与C重合,
即S△AQCS△ABC=AQAB,
如果△AQC的面积恰好为△ABC面积一半,
那么16-t16=12,
解得：t=8 （1分）．
综上所述：
在0≤t≤6中,当t=4时,△APQ的面积恰好为△ABC面积一半；
在6≤t≤16中,当t=8时,△AQC的面积恰好为△ABC面积一半．

如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,动点P从A开始沿AC向C以每秒2CM的速度运动,同时动点Q从点C开始如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,动点P从A开始沿着AC向C以每秒2cm的速度运动,同时动点Q从点C开如图,△ABC是等边三角形,AB=6cm,动点P从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向终点B运动,同时另一动点Q从点B出发如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向C点运动,点Q从如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,点P以每秒3cm的速度向B移动,一如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P.Q分别从A.C同时出发,点P以每秒3cm的速度向B移动,一如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒3cm的速度向B移动,一如图,在长方形ABCD中,AB=4cm,BC=5cm.点P从A点开始以1厘米每秒的速度向点D运动,设点P运动的时间为t 如图,在长方形ABCD中,AB=4cm,BC=5cm.点P从A点开始以1厘米每秒的速度向点D运动,设点P运动的时间为t, 如图在矩形ABCD中 AB=16cm BC=6cm 动点P Q分别从点A C同时出发点P以3cm/s的速度向点B运动如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿AB以每秒4cm的速度向B点运动，同时点Q从如图,在矩形ABCD中,BC=16厘米,DC=12厘米,动点P从点D出发,在线段上以每秒2厘米的速度运动,动点Q从点C出