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如图,AD是△ABC外角的平分线,AD与△ABC的外接圆交于点D,求证:DB=DC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 17:16:35
如图,AD是△ABC外角的平分线,AD与△ABC的外接圆交于点D,求证:DB=DC
题目图如下.

尽量的详细一点,定理和原因都在括号里写一下,初学圆,请见谅!
作DF⊥BA
∴ ∠FAD=90°
∵ AC为直径
∴ ∠A DC=90°=∠ABC
∵ AD是△ABC外角的平分线
∴ ∠FAD=∠DAC
∴ ∠FDA=∠ACD
∵ ∠A DC=90°=∠ABC
∴ DF∥BC
∴∠FDB=∠DBC
∵ 弧AB=弧AB 弧CD=弧CD
∴ ∠ ADB=∠BCA ∠ DAC=∠CBD
∴ ∠ DBC=∠DCB
∴ DB=DC