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二重积分大小的比较I1='下标D'∫∫(x+y)/2dxdy,I2='下标D'∫∫【(x+y)/2】^0.5dxdy,I

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 22:56:07
二重积分大小的比较
I1='下标D'∫∫(x+y)/2dxdy,I2='下标D'∫∫【(x+y)/2】^0.5dxdy,I3='下标D'∫∫【(x+y)/2】^(1/3)dxdy,其中:D={(x,y)|(x-1)^2+(y-1)^2≤2},则结论:I1<I2<I3
为什么,不懂哦,李永乐书里的
二重积分实际可以理解成质量,你看积分区域大家都一样,也就是面积一样,是不是面密度(也就是被积函数)越大质量就越大呢?
这里由于积分区域一样大
而|(x+y)/2|《1,且有使得不等号成立的点
所以【(x+y)/2】^u中,u越小,【(x+y)/2】^u越大
也就是
(x+y)/2