向量a,向量b是两个不共线的非零向量,且|a|=|b|=1,且向量a与向量b夹角为120°.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 00:08:28

向量a,向量b是两个不共线的非零向量,且|a|=|b|=1,且向量a与向量b夹角为120°.
(1)记向量OA=向量a,向量OB=t向量b,向量OC=1/3(向量a+向量b),当实数t为何值时,∠ACB为钝角?
(2)令f(x)=|向量a-向量bsinx|,x属于[0,2π],求f(x)的值域及单调递减区间.

(1)向量CA=OA-OC=a-(1/3)(a+b)=(2/3)a-(1/3)b,
CB=OB-OC=tb-(1/3)(a+b)=(-1/3)a+(t-1/3)b,
ab=-1/2,
∴向量CA*CB=(-2/9)a^2+(2t/3-1/9)ab+(1/9-t/3)b^2
=-2/9+1/18-t/3+1/9-t/3
=-2t/3-1/18-1/12时∠ACB为钝角.
（2）f(x)=|a-bsinx|,
[f(x)]^2=a^2-2absinx+b^2(sinx)^2=1+sinx+(sinx)^2=(sinx+1/2)^2+3/4,x∈[0,2π],
∴[f(x)]^2的值域是[3/4,3],
∴f(x)的值域是[√3/2,√3].

已知非零向量向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a的模/向量b的模值为向量a,向量b为非零向量,且|向量a|=|向量b|=|向量a-向量b|,求向量b与向量a+向量b的夹角a 已知向量a,b,c为非零向量,且向量a*向量c=向量b*向量c,则向量a与向量b的关系已知向量a,向量b都是非零向量,且丨向量a丨=丨向量b丨=丨向量a-向量b丨,求向量a与向量a+向量b的夹角已知向量a与向量b不共线,且|a|=|b|=|a-b|则向量a与向量a+b的夹角为多少已知a向量,b向量是两个不共线的非零向量,它们的起点相同,且a向量,tb向量,1/3(a向量+b向量）3个向量的终点在同若向量a、b为两个非零向量，且|a|=|b|=|a+b|，则向量a与a+b的夹角为 ___ ．求两个向量间的夹角已知向量a,向量b都是非零向量,且模a=模b=模(a-b),求向量a与(向量a+向量b)的夹角.(要有已知向量a,b是两个非零向量,满足向量a的模长=向量b的模长=向量a-b的模长=1,则向量b与向量a+b的夹角为? 若向量e1,向量e2是夹角为60度的两个单位向量,且向量a=向量e1,向量b=向量e1+向量e2,则向量a与向量b的夹角已知向量a与向量b的夹角为120°,且|向量a|=|向量b|=4,那么|向量a-3向量b|等于? 若向量a.b是两个不共线的向量且起点相同的非零的向量,