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直线l通过两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点,并且点(5,1)到l的距离为10,则l的方程是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 02:05:39
直线l通过两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点,并且点(5,1)到l的距离为
10
联立

7x+5y−24=0
x−y=0,解得x=y=2.∴两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点为P(2,2).
当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-2=k(x-2),化为kx-y+2-2k=0.
∵点Q(5,1)到l的距离为
10,则
|5k−1+2−2k|

k2+1=
10,化为k2-6k+9=0,解得k=3.
∴直线l的方程为3x-y-4=0.
当直线l的斜率不存在时不满足题意.
因此直线l的方程为3x-y-4=0.
故选C.