f(x)=x^3-3x在[1,正无穷）上是增函数,设x1是方程x^3-3x=100的正实数根,利用其单调性证明4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 17:04:42

f(x)=x^3-3x在[1,正无穷）上是增函数,设x1是方程x^3-3x=100的正实数根,利用其单调性证明4
若函数f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称f(x)是[a,b]上的“方正”函数
是否存在常数a,b(a> -2)，是函数h(x)=1/(x+2)是区间[a,b]上的“方正”函数。
若存在，求出a,b的值；不存在，说明理由

f(x)=x^3-3x
当x=4时
f(4)=4^3-12=52
当x=5时
f(5)=5^3-15=110
令g(x)=f(x)-100=x^3-3x-100
g(x)在[1,+∞）上是增函数
g(4)0
由零点定理
所以存在4-2
而函数h(x)=1/(x+2)在(-2,+∞)上单调递减
所以最大值f(a)=1/(a+2)
最小值f(b)=1/(b+2)
若是“方正”函数
则1/(a+2)=a
1/(b+2)=b
即a,b是方程1/(x+2)=x的两个解
x^2+2x-1=0
x=1±√2
b>a>-2
则b=1+√2 a=1-√2

f(x)=x^3-3x在[1,正无穷）上是增函数,设x1是方程x^3-3x=100的正实数根,利用其单调性证明4 已知函数f(x)=3^x+1/(3^x) 利用单调性的定义证明在(0,正无穷)上是增函数) 已知函数f(x)=2x+1 /x-3 判断函数f(x)在区间(3,正无穷)上的单调性,并证明利用函数单调性的定义域证明函数f(x)=x+1\x在【1,正无穷）上是增函数求助,一道指数函数题讨论函数f(x)=(1/3)^x^2-2x的单调性1.因为函数的定义域为（正无穷,负无穷）设x1,x 已知函数f(X)=x2-2x+b,利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1,正无穷]上是增函数判断函数f(x)=x^3+x在(负无穷,正无穷)上的单调性,并用定义加以证明判断f(x)=x^3+4x在（正无穷,负无穷）上的单调性,并用定义证明急：判断函数f(x)=x^3-3x在(1,正无穷)上的单调性,并加以证明用单调性定义证明f（x）=一3x+2在（负无穷,正无穷）上是增函数用函数单调性的定义证明函数f(x)=x²-4x+5在区间（2,正无穷）是增函数已知函数f(x)=x的平方+4/x判断函数f(x)在区间(2到正无穷）上的单调性,并证明.