设a.b.c.d为正实数,且a+b+c+d=4.证明:a2/b+b2/c+c2/d+d2/a大于等于4+(a-b)2.注
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 02:35:29
设a.b.c.d为正实数,且a+b+c+d=4.证明:a2/b+b2/c+c2/d+d2/a大于等于4+(a-b)2.注意a2代表a的平方
证明:
a^2/b+b^2/c+c^2/d+d^2/a
=(a^2/b)+(b^2/c+c^2/d+d^2/a)
≥(a^2/b)+(b+c+d)^2/(c+d+a) (柯西不等式)
=a^2/b+(4-a)^2/(4-b) (a+b+c+d=4)
=[a^2(4-b)+b(4-a)^2]/[b(4-b)]
=(4a^2+16b-8ab)/[b(4-b)]
=[(16b-4b^2)+(4a^2-8ab+4b^2)]/[b(4-b)]
=4+4(a-b)^2/[b(4-b)]
≥4+(a-b)^2 (4/[b(4-b)]≥1等价于(b-2)^2≥0)
a^2/b+b^2/c+c^2/d+d^2/a
=(a^2/b)+(b^2/c+c^2/d+d^2/a)
≥(a^2/b)+(b+c+d)^2/(c+d+a) (柯西不等式)
=a^2/b+(4-a)^2/(4-b) (a+b+c+d=4)
=[a^2(4-b)+b(4-a)^2]/[b(4-b)]
=(4a^2+16b-8ab)/[b(4-b)]
=[(16b-4b^2)+(4a^2-8ab+4b^2)]/[b(4-b)]
=4+4(a-b)^2/[b(4-b)]
≥4+(a-b)^2 (4/[b(4-b)]≥1等价于(b-2)^2≥0)
设a.b.c.d为正实数,且a+b+c+d=4.证明:a2/b+b2/c+c2/d+d2/a大于等于4+(a-b)2.注
设a、b、c、d都是正整数,且a2+b2=c2+d2,证明:a+b+c+d定是合数.
若实数a.b.c.d都不等于0,且满足(a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0 求证b2=ac
已知实数a.b.c.d.满足(a-1)2+2c2=d2-1,且c2+d2=-根号(1-1/b) +1.求a2+b2+c2
若a,b,c,d为非0实数,且(a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0.求证:b/a=c/b=d
假设a b c d属于实数,ac-bd=1.证明:a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1
若a,b,c,d为非负整数.且(a2+b2)(c2+d2)=1993.则a+b+c+d=______.
a,b,c为正实数,证明a2\b+b2\c+c2\a>=a+b+c
已知a,b,c,d均为实数,且ad-bc=1,a2+b2+c2+d2-ab+cd=1,则abcd= ___ .
已知a b c d e f 都为整数,且a2+b2+c2+d2+e2=f2 证明这六个数不能都是奇数
已知a、b、c、d为实数,且满足a2+ b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0求证d2+b2=1,c2+a2=1,ad
若a,b,c,d为整数,(a2+b2)(c2+d2)=1997,则a2+b2+c2+d2=______.