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已知椭圆 的左，右两个顶点分别为A、B，曲线C是以A、B两点为顶点，焦距为 的双曲线。设点P在第一象限且在曲线C上，直线

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 19:19:33
已知椭圆 的左，右两个顶点分别为A、B，曲线C是以A、B两点为顶点，焦距为 的双曲线。设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T。
（1）求曲线C的方程；
（2）设P、T两点的横坐标分别为x 1 、x 2 ，求证x 1 ·x 2 为一定值；
（3）设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S 1 与S 2 ，且 ，求S 1 2 -
S 2 2 的取值范围。
已知椭圆 的左，右两个顶点分别为A、B，曲线C是以A、B两点为顶点，焦距为 的双曲线。设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T。
（1）求曲线C的方程；
（2）设P、T两点的横坐标分别为x 1 、x 2 ，求证x 1 ·x 2 为一定值；
（3）设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S 1 与S 2 ，且 ，求S 1 2 -
S 2 2 的取值范围。
（1）依题意可得A(-1，0)，B(1，0)
双曲线的焦距为 ，∴c= ，
∴b 2 =c 2 -a 2 =5-1=4
∴双曲线C的方程为
（2）证明：设点P（x 1 ，y 1 ）、T（x 2 ，y 2 ）（x i ＞0，i=1,2），直线AP的斜率为k（k＞0），则直线AP的方程为y=k（x+1）
联立方程组 整理，得
解得x=-1或 ∴
同理方程组 可得：
∴x 1 ·x 2 =1为一定值
（3）设点P（x 1 ，y 1 ）、T（x 2 ，y 2 ）（x i ＞0，i=1,2），
则 ， ．
∵ ≤15，∴ ，即
∵点P在双曲线上，则 ，所以 ，即
又∵点P是双曲线在第一象限内的一点，所以
∵ ，
∴
由（2）知， ，即 ，设 ，则 ，
∴ ，
∵ 在 上单调递减，在 上单调递增、
∴当t=4，即 时，
当t=2，即 时，
∴ 的取值范围为
已知点A,B,F分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的右顶点、上顶点和左焦距,直线l的方程为x 设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在X轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2 已知双曲线x2-y2=a2（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA= 已知椭圆x^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,左,右顶点分别为A,C,上顶点为B,过点F,B,C作圆P,其中圆心P的坐 已知椭圆C的中点在坐标原点,左顶点A(-2,0),半焦距与半长轴之比是1/2,F为右焦点,过焦点F的直线交C于P,Q两点 在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆x2+y2/b2=1（0＜b＜1）的左焦点为F,左、右顶点分别为A、C上顶点为B,过B 已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点, 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左脚点为F,左、右顶点分别为A、C,上顶点为B,O为原点,P为 设椭圆x2/a2+y2/b2=1（a大于b大于0）的左、右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点 在平面直角坐标系中,已知焦距为4的椭圆C：x2a2 +y2 b2 =1 (a＞b＞0)的左、右顶点分别为A、B, 已知椭圆C：x^2/36+y^2/20＝1的左顶点,右焦点分别为A,F,右准线为l,N为l上一点,且在轴x上方,直线AN 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为F1、F2,且两条曲线在第一象限的交点为P,三角0分