已知函数f（x）=x3-bx2+6x+a，x=2是f（x）的一个极值点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 23:07:54

已知函数f（x）=x³-bx²+6x+a，x=2是f（x）的一个极值点．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若当x∈[1，3]时，f（x）-a²＞2恒成立，求a的取值范围．

（1）f'（x）=3x²-2bx+6．---------------------（1分）
∵x=2是f（x）的一个极值点．
∴f'（2）=0，即2是方程3x²-2bx+6=0的一个根，解得b＝
9
2．----------------------（3分）
所以f'（x）=3x²-9x+6
令f'（x）＞0，则3x²-9x+6＞0，解得x＞2或x＜1．-----------------------（5分）
∴函数f（x）的单调递增区间为（-∞，1），（2，+∞）．-----------------------（6分）
（2）∵当1＜x＜2时f'（x）＜0，当x＞2或x＜1时，f'（x）＞0，
∴f（x）在（1，2）内单调递减，f（x）在（2，3）内单调递增．-------------------（8分）
∴当x=2时，f（x）取得极小值f（2），同时在区间[1，3]上的也是最小值，且 f（2）=a+2．------------------（10分）
若当x∈[1，3]时，要使f（x）-a²＞2恒成立，只需f（2）＞a²+2，即a+2＞a²+2，------------------（12分）
解得 0＜a＜1．------------------（13分）
即的取值范围是0＜a＜1．

已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2在x=1时有极值6．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2在x=1处取得极值-1．设函数f（x）=x2ex-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点．导数已知x属于（0,1）,f(x)=x3+ax2+x+1,--------*已知函数f（x）有且只有一个极值点,求a的已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一个零点，又f（x）在x=0处有极值，如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d 的大致图像,x1,x2是函数f(x) 的极值点,则x1^2+x2^2等于已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2在x=1时有极值6．（Ⅰ）求b,c的值；（Ⅱ）若函数f（已知函数f（x）=1/3x³-bx²+2x+a,x=2是f（x）的一个极值点已知函数f（x）=1/3x三次方-bx方+2x+a,x=2是f（x）的一个极值点设x=1和x=2是函数f（x）=alnx+bx2+x的两个极值点已知函数f(x)=13x3-bx2+c.（b，c为常数），当x=2时，函数f（x）取得极值，若函数f（x）只有三个零点，设函数f（x）=x3+3bx2+3cx在两个极值点x1、x2,且x1∈[-1,0],x2∈[1,2]．