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设f(x)=∫(x,x+pai/2)绝对值sintdt求f(x)的最大最小值

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 19:00:06
设f(x)=∫(x,x+pai/2)绝对值sintdt求f(x)的最大最小值
上线是x+(π/2)下线是x
令：f'(x)=[∫(x,a)|sint|dt)+∫(a,x+π/2)|sint|dt]'
=-|sinx|+|sin(x+π/2)|=|cosx|-|sinx|=0
得：sinx=±cosx
sinx±cosx=0
√2sin(x±π/4)=0
得：x±π/4=kπ
x=kπ±π/4=kπ/2+π/4（稳定点）
取k=0,x=π/4
f(π/4)=∫|sint|dt=∫sintdt=- cost|=√2;
取k=1,x=π/4+π/2
f(π/4+π/2)=∫|sint|dt=∫|sint|dt
=∫sintdt-∫sintdt
=- cost|+cost|=(1-√2/2)+(-√2/2+1)=2-√2.
所以：f(x)的最大值为：√2；最小值为2-√2.
设f(x)=∫((pi,x) sintdt/t,求∫(0,pi) f(x)dx 设f(x)=∫(1,x^2)sintdt/t,求∫(0,1)xf(x)dx 设f(x)为连续可导函数,f(x)恒不等于0、如果[f(x)]^2=∫(0-x) f(t)sintdt/(2+cost) 高数：设可导函数f(x)满足f(x)cosx+2∫(0~x)f(t)sintdt=x+1,求f(x) 设a为实数,函数f(x)=x^2+(x-a)的绝对值+1 ,x属于R,求f(x)的最小值 设a为实数,函数f(x)=x平方+绝对值x-a加1,x属于R 求f(x)的奇偶性 f(x)的最小值 设a为实数,函数f(x)=2x²+（x-a）绝对值x-a,求f(x)的最小值 求函数f(x)=x^2+x的绝对值的单调区间,并求函数y=f(x)在【-1,2】上的最大,最小值 求函数f(x)=2x/x-1 ,x属于的最大最小值. 设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x-a|求f(x)的最小值 设a为实数,函数f(x)=2x²+(x-a)|x-a|求f(x)的最小值 设a为实数,函数f(x)=x平方=(x-a)的绝对值+1,x属于R 求f(x)的最小值