作业帮扇形内截矩形面积最大值的求法
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 22:32:42
扇形内截矩形面积最大值的求法
我要坐标求法,不要通过三角函数值!
一块半径为1 圆心角45°扇形铁皮,为了获取最大面积的矩形铁皮,工人师傅让矩形的一边在扇形的半径上,然后做最大内接矩形,试问工人师傅是如何选择四个顶点,并求其最大植.
如图所示
二位答案都不对。
我要坐标求法,不要通过三角函数值!
一块半径为1 圆心角45°扇形铁皮,为了获取最大面积的矩形铁皮,工人师傅让矩形的一边在扇形的半径上,然后做最大内接矩形,试问工人师傅是如何选择四个顶点,并求其最大植.
如图所示
二位答案都不对。
以扇形顶点O为坐标原点,扇形的一条扇形边A为X轴正向建立直角坐标系
扇形在第一象限,另一扇形边半径与圆弧的交点设为B
截得的矩形设为CDEF
E在OB上,F,C在OA上,CD⊥OA
设CD=EF=X,FC=DE=Y
扇形圆心角θ=45°
OF=DE=X,DE=EB=Y
OE=X*√2
E(X,X),F(X,0)
C(X+Y,0),D(X+Y,X)
Scdef=XY
X√2+Y=1
Scdef=X-X^2√2
(√2/2)Scdef=-X^2+√2X/2-(√2/4)^2+1/8
=-(X-√2/4)^2+1/8
可见,X=√2/4时,Scdef有最大值：(1/8)/(√2/2)=√2/8
Y=1-√2*√2/4=1/2
四个点的坐标分别是：
F(√2/4,0),C(√2/4+1/2,0),D(√2/4+1/2,√2/4),E(√2/4,√2/4)
扇形在第一象限,另一扇形边半径与圆弧的交点设为B
截得的矩形设为CDEF
E在OB上,F,C在OA上,CD⊥OA
设CD=EF=X,FC=DE=Y
扇形圆心角θ=45°
OF=DE=X,DE=EB=Y
OE=X*√2
E(X,X),F(X,0)
C(X+Y,0),D(X+Y,X)
Scdef=XY
X√2+Y=1
Scdef=X-X^2√2
(√2/2)Scdef=-X^2+√2X/2-(√2/4)^2+1/8
=-(X-√2/4)^2+1/8
可见,X=√2/4时,Scdef有最大值：(1/8)/(√2/2)=√2/8
Y=1-√2*√2/4=1/2
四个点的坐标分别是：
F(√2/4,0),C(√2/4+1/2,0),D(√2/4+1/2,√2/4),E(√2/4,√2/4)
在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB为60度,在扇形中有一个内接矩形,求矩形的最大面积?
在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB=60度,在扇形中有一个内接矩形,求内接矩形的最大面积
有一块扇形铁板,半径为R,圆心角为60°,工人师傅从扇形中切一个内接矩形,求矩形的最大面积.
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