椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2＝1（a>b>0）的下顶点为B,右焦点为F,BF的延长线与椭圆

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 07:55:46

椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2＝1（a>b>0）的下顶点为B,右焦点为F,BF的延长线与椭圆
及其右准线分别交于P,Q两点,若P是线段BQ的中点,求此椭圆的离心率.

B、F、P分别做准线的垂线,垂足为B'、F'、P'.
BB'=a^2/c,FF'=a^2/c-c=b^2/c,PP'=a^2/2c.
设PF=x,因为PP'/PF=BB'/BF=e,BF=2x.
P是BQ中点,PQ=3x.
三角形QPP'与三角形QFF'相似,
PP'/FF'=QP/QF,代入数据：
(a^2/2c)/(b^2/c)=3x/4x=3/4,
即得a^2/b^2=3/2,e^2=1/3,e=1/√3.

如图，已知椭圆C的方程为：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0），B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准 F(c,0)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点,A,B为椭圆的上下顶点,P为直线AF与椭圆的已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直X轴,直线AB 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a大于b大于0 的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X 直线设椭圆C：x^2/b^2+y^2/b(a>b>0)的右焦点为F,上顶点为未B,若线段BF的垂直平分线经过坐标原点O. 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,长轴长为4,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆已知椭圆x^2+(y^2/b^2)=1(b∈1）的右焦点为F,左右顶点分别为A,C上顶点为B,过F,B,C三点作圆p,其已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的右焦点为F(1,0),左、右顶点分别为A,B,其中B点的已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左焦点F,右顶点A,动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点）,FM 设椭圆 x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A且与AF垂直的光线经椭圆的右已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左顶点为A,上顶点为B,右焦点为F,设AB中点为M,若2MA*MF+BF^2