双曲线的离心率问题过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点作圆x^2+y^2=a^2的两条切

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 06:53:45

双曲线的离心率问题
过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点作圆x^2+y^2=a^2的两条切线,切点为a,b,双曲线的左顶点为m,若角amb等于120度,求双曲线的离心率. 本人智商捉鸡不会做,望数学大神不要嘲笑!

答：
双曲线(x^2)/a^2-(y^2)/b^2=1
圆为x^2+y^2=a^2
所以：圆和双曲线相切于双曲线的顶点（-a,0）和（a,0）
左焦点F（-c,0）,左顶点M（-a,0）
根据对称性,FA和FB关于x对称
所以：三角形AMB是等腰三角形,AM=BM
因为：∠AMB=120°
所以：∠AMO=∠BMO=60°
所以：三角形AMO和三角形BMO都是边长为R=a的正三角形
所以：AM=BM=MO=a
所以：∠AFM=∠BFM=30°
从而有：FO=2AO=2a
所以：c=2a
所以：离心率e=c/a=2

双曲线离心率过双曲线x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线的两条渐近线分别交于A、B,|A 有关双曲线离心率问题已知双曲线y^2/a^2-X^2/b^2=1的一个焦点F,过F作双曲线一条渐近线L的垂线交L于点M, 过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点F作渐近线y=b/ax的垂线,垂足为M,与双曲线的左过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F作直线叫双曲线的两条渐近线与A,B两点.若FA=2 过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0,b＞0）的左焦点F（-c,0）作圆：x^2+y^2=a^2/4的切线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0,b＞0）的左焦点F（-c,0）作圆：x^2+y^2=a^2的切线,切过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0,b＞0）的左焦点F（-c,0）（c>0)作圆：x^2+y^2=a^2 过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F（-c,0)(c>0),作圆x^2+y^2=a^2 过双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a>0,b>0,a≠b)的右焦点F作直线L …… 求：C的离心率e的取一道双曲线的题目过双曲线3x^2-y^2=3的右焦点F2作倾斜角为30度的直线L与双曲线交于A,B.F1为双曲线的左焦点过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F的直线与双曲线C的右支交于点P,与圆x^2+y^2 双曲线的离心率双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a>0,b>0）的右焦点是抛物线y^2=8x的焦点F,两