有关双曲线离心率问题已知双曲线y^2/a^2-X^2/b^2=1的一个焦点F,过F作双曲线一条渐近线L的垂线交L于点M,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:41:30

有关双曲线离心率问题
已知双曲线y^2/a^2-X^2/b^2=1的一个焦点F,过F作双曲线一条渐近线L的垂线交L于点M,交y轴于点N,若向量FM=2MN,则双曲线的离心率为
应该是
设双曲线y^2/a^2-X^2/b^2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x^2+1相切,则该双曲线的离心率=

y^2/a^2-X^2/b^2=1渐近线为y=±ax/b
先考虑y^2/a^2-X^2/b^2=1渐近线y=ax/b与抛物线y=x^2+1相切时情况
联立y=ax/b与y=x^2+1解得：x={a/b±√[(a/b)^2-4]}/2
即交点横坐标为x={a/b±√[(a/b)^2-4]}/2
对y=x^2+1两边x求导,y‘=2x
因为双曲线y^2/a^2-X^2/b^2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x^2+1相切,
所以交点处y=x^2+1斜率与y=ax/b斜率相等,即：{a/b±√[(a/b)^2-4]}=a/b,
从而a/b=2,a=2b,c^2=a^2+b^2=5b^2,c=√5b
双曲线的离心率e=c/a=√5b/2b=√5/2.
y^2/a^2-X^2/b^2=1渐近线y=-ax/b与抛物线y=x^2+1相切时也可算出双曲线的离心率e=√5/2.

有关双曲线离心率问题已知双曲线y^2/a^2-X^2/b^2=1的一个焦点F,过F作双曲线一条渐近线L的垂线交L于点M, 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1过右焦点F作一条渐近线的垂线与双曲线交于M垂足为N 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0 b＞0)的右焦点为F 过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l 已知双曲线x^/a^-y^/b^=1的一个焦点F与一条渐近线L,过焦点F做渐线L的垂线,垂足P的直线L经过双曲线右焦点F与其一条渐近线垂直且垂足为A,与另一条渐近线交于B点,AF=1/2FB,则双曲线的离心率为双曲线离心率过双曲线x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线的两条渐近线分别交于A、B,|A 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1离心率为2 焦点到渐近线的距离√3 过右焦点F2的直线l交于双曲线A,B两点已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 （a,b＞0)的右焦点为F,过F作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为E,过E作 1、设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,求【急】设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B 过双曲线x^2-y^2/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若2 过双曲线的一个焦点F引它的渐近线的垂线,垂足为M,延长FM交y轴于E,若FM=2ME,则该双曲线的离心率为______