如图,抛物线y=-x^2+bx+c与x轴,y轴分别相交与A（-1,0）,B（0,3）两点,其顶点为D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 18:53:56

如图,抛物线y=-x^2+bx+c与x轴,y轴分别相交与A（-1,0）,B（0,3）两点,其顶点为D
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E,求四边形ABDE的面积；
（3）三角形AOB与三角形BDE是否相似?如果相似,请予证明；如果不相似,请说明理由.

将A（-1,0）,B（0,3）坐标代入y=-x^2+bx+c：
0 = -1-b+c,3=0+0+c
解得：b=2,c=3
抛物线的解析式：y = -x^2+2x+3
令y=0,-x^2+2x+3=0,(x+1)(x-3)=0,与x轴另一交点E（3,0）
y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4,顶点D（1,4）
做DF⊥轴于F
四边形ABDE的面积 = S△ABO+SBDFO+S△DEF
= 1/2|xA|*|yB| + 1/2*(|yB|+|yD|)*|xD| + 1/2|yD|*|xE-xD|
= 1/2|-1|*|3| + 1/2*(|3|+|4|)*|1| + 1/2|4|*|3-1|
= 1/2*1*3 + 1/2*7*1 + 1/2*4*2
= 9
OA=1,OB=3,AB=√(1^2+3^2)=√10
BD=√[(1-0)^2+(4-3)^2]=√2,BE=√[(3-0)1^2+(0-3)^2]=3,DE=√[(3-1)1^2+(0-4)^2]=2√5
三边对应不成比例,不相似

已知：如图,抛物线y= x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（?1,0）、B（0,3）两点,其顶点为D．（1）求如图抛物线Y=aX∧2+bX+C(a≠0）与X轴,Y轴分别相交与A（-1,0）.B（3,0）C（0,3）其顶点为D 如图所示,抛物线y=-x平方+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1,0）,B（0,3）两点,其顶点为D 如图,已知抛物线m:y=ax^2+bx+c(a≠0）与x轴相交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上）,顶点为C点,抛物线m 如图,抛物线y=-x²+bx+c与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上, 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）如图,抛物线y=-x的平方+2X+3与X轴相交于A.B两点（点A在点B的左侧）,与y轴相交于点C,顶点为D 抛物线y=x的平方+bx+c与y轴相交于点c,与x轴相交与A,B两点,A[-1,0],C[3,0]顶点坐标D求抛物线解析如图,已知抛物线Y=X^2+BX+C与一条直线交与A(-1,0)C(2,3)两点,与Y轴交于点N 其顶点为D 如图，顶点为D的抛物线y=x2+bx-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连接BC，已知tan∠ABC=1．如图,已知抛物线y=-4/9x的平方+bx+c与x轴相交于A,B两点,其对称轴为直线x=2,且与x轴相交于点D,AO=1 如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于点A、B两点（点A在点B左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．