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来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 09:20:05
| 先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若m 2 +2mn+2n 2 ﹣6n+9=0，求m和n的值． 解：∵m 2 +2mn+2n 2 ﹣6n+9=0 ∴m 2 +2mn+n 2 +n 2 ﹣6n+9=0 ∴（m+n） 2 +（n﹣3） 2 =0 ∴m+n=0，n﹣3=0 ∴m=﹣3，n=3 问题： （1）若x 2 +2y 2 ﹣2xy+4y+4=0，求xy的值． （2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a 2 +b 2 =10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围． |
（1）x 2 +2y 2 ﹣2xy+4y+4
=x 2 ﹣2xy+y 2 +y 2 +4y+4
=（x﹣y） 2 +（y+2） 2
=0，
∴x﹣y=0，y+2=0，
解得x=﹣2，y=﹣2，
∴xy=（﹣2）×（﹣2）=4；
（2）∵a 2 +b 2 =10a+8b﹣41，
∴a 2 ﹣10a+25+b 2 ﹣8b+16=0，
即（a﹣5） 2 +（b﹣4） 2 =0，a﹣5=0，b﹣4=0，
解得a=5，b=4，
∵c是△ABC中最长的边，
∴5<c<9．
=x 2 ﹣2xy+y 2 +y 2 +4y+4
=（x﹣y） 2 +（y+2） 2
=0，
∴x﹣y=0，y+2=0，
解得x=﹣2，y=﹣2，
∴xy=（﹣2）×（﹣2）=4；
（2）∵a 2 +b 2 =10a+8b﹣41，
∴a 2 ﹣10a+25+b 2 ﹣8b+16=0，
即（a﹣5） 2 +（b﹣4） 2 =0，a﹣5=0，b﹣4=0，
解得a=5，b=4，
∵c是△ABC中最长的边，
∴5<c<9．