特解应该是Y.=xe^x,可题干说y=e^(2x)=(1+x)e^x是特解（这个应该是一个齐次的解加上一个非齐次的解,特

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 02:52:16

特解应该是Y.=xe^x,可题干说y=e^(2x)=(1+x)e^x是特解（这个应该是一个齐次的解加上一个非齐次的解,特解应该只是非齐次的一个解）,这样说是不是有问题呢?

微分方程的特解指的是微分方程通解中确定了任意常数后的解.
本题中没有任何问题,比如C1=C2=1时,确定的特解就是题中的那个解,
你认为的特解是C1=C2=0时的特解
再问：那还有两个问题书上不是说非齐次的通解等于齐次的通解加上一个非齐次的解，而这个非齐次的解应该是特解才对，就像题中的Y。=xe^x。这样看来不是y=e^(2x)+(1+x)e^x呀。要怎么理解呢？y=e^(2x)+(1+x)e^x既然是一个特解，那我能不能把最后通解答案中xe^x换成e^(2x)+(1+x)e^x它呢？

再答：两个问题其实是一个问题：通解为：y=C1*e^(2x)+C2*e^x+e^(2x)+(1+x)e^x =（C1+1）*e^(2x)+（C2+1）*e^x+x*e^x 还不是一样的！！
再问：那老师是不是大多数题目中让我们求特解，实际上这个特解都是齐次的通解加上非齐的一个解，只是大多数都把齐次通解中C赋上了特殊值，例如0，所以看起来表面上和齐次的通解无关。非齐次的通解中只要C都赋上值了，不管什么值，就是特解。上面两条都对吗？
再答：都是对的

已知函数e^2x+(x+1)e^x是二阶常系数线性非齐次微分方程y''+ay'+by=ce^x的一个特解,则该微分方程的求具有特解y1=e^-x,y2=2xe^-x,y3=3e^x　的3阶常系数齐次线性微分方程是什么? y'=e^(y-2x),y丨x=0 =1 微分方程特解 dy/dx=e^-(y/x)+y/x x=1时y=1的特解设y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y(ln2)=0的特解 dy/dx=e^(x-y-2),y(0)=0的特解微分方程y'=e^x+y满足条件y(0)=0的特解为微分方程y”+2y'–3y=x^2·e^（-3x）的特解形式, 求微分方程y''-3y'+2y=2e^x满足y|x=0 =1,dy/dx|x=0 =0的特解求微分方程x*(dy/dx)-2y=x^3e^x在x=1,y=0下的特解,答案是y=x^2 (e^x - e), 求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解求微分方程xy'+(1-x)y=xe^2,x趋于0时y(x)的极限为1的特解