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已知a是(1/2)^x=log(1/2)x的解,证明a∈(1/2,(根号2)/2).

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:40:05
已知a是(1/2)^x=log(1/2)x的解,证明a∈(1/2,(根号2)/2).
将方程移项,变为f(x)=0的形式,x=0.5时,f(0.5)0,由函数连续性,必须有在区间里某点f(x)=0
再问: x=根2/2时,f(x)=(0.5)~0.707-0.5~1 。这是什么意思?
再问: 你的意思是导函数>0所以原函数单调递增,在x=0.5时f(x)0,根据函数连续性,在区间(0.5,√2/2)有零点存在,即a∈(0.5,√2/2)。我说的对吧?