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d是三角形abc的边ba延长线一点,且ad=ba,e是ac一点,且de=bc,求证:角dea=角c.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 13:39:50
d是三角形abc的边ba延长线一点,且ad=ba,e是ac一点,且de=bc,求证:角dea=角c.
如图,过D作BC的平行线,交CA延长线于F,则 ⊿ADF≌⊿ABC(ASA)
FD=BC=DE,∠DEA=∠DFA=∠C
延长DE交BC于F
可看作是三角形DBF被AC所截
由梅氏定理可知
(DA/AB)*(BC/CF)*(FE/DE)=1
DE=BC ,AD=AB
故FE=CF
故三角形EFC为等腰三角形故
角FEC=FCE
FEC=DEA
角DEA=FCE