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已知向量 a =(cosωx-sinωx,sinωx) , b =(-cosωx-sinωx,2 3 cosωx) ,其

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 05:39:04
(Ⅰ) f(x)=
a •
b +λ =(cosωx-sinωx)•(-cosωx-sinωx)+2
3 sinωxcosωx+λ
=(-sinωx) 2 -(cosωx) 2 +
3 sin2ωx+λ
=-cos2ωx+
3 sin2ωx+λ
=2sin(2ωx-
π
6 )+λ,
因为f(x)的最小正周期为π,所以ω=1,则f(x)=2sin(2x-
π
6 )+λ,
由2x-
π
6 =k π+
π
2 得,x=

2 +
π
3 ,k∈Z ,
所以函数y=f(x)的图象的对称轴为:x=

2 +
π
3 ,k∈Z ;
(Ⅱ)由y=f(x)的图象经过点 (
π
4 ,0) ,得f(
π
4 )=0,即2sin(2×
π
4 -
π
6 )+λ=0,解得 λ=-
3 ,
则f(x)=2sin(2x-
π
6 )-
3 ,
因为x∈[0,
5
12 π ],所以2x-
π
6 ∈[-
π
6 ,
2
3 π ],sin(2x-
π
6 )∈[-
1
2 ,1],
所以f(x) ∈[-1-
3 ,2-
3 ] ;