证明不定方程2x²-5y²=7无整数解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 00:48:33

证明不定方程2x²-5y²=7无整数解

可以分成2类情况考虑：
1.假定y是偶数
2x²是偶数,5y²也是偶数,两个偶数相减不会等于奇数7
2.假定y是奇数,y=2n+1,下面证明2x²=5y²+7是不成立即可
5y²+7=5(2n+1)²+7=5(4n²+4n+1)+7=4(5n²+5n+3)=4(5n(n+1）+3)
n(n+1)相邻两整数相乘必为偶数,所以（5n²+5n+3）是奇数,
而2x²也可以类似上述分x为偶数和奇数两种情况,
若x是奇数,若2x²=5y²+7=2*2*(5n²+5n+3),
则x²=2*(5n²+5n+3),出现奇数=偶数,故而不成立
若x是偶数,x=2m,若2x²=8m²=4*(5n²+5n+3)
则2m²=(5n²+5n+3),出现偶数=奇数,故而也不成立

试求方程x+y=x²-xy+y²的整数解证明不定方程x² y²＝1983无整数解求方程3x²-8xy=7y²-4x+2y=0的所有整数解求下列方程的整数解：①xy-2x-2y+7=0;②a²+ab-2b²=13 若方程x²-my²+2x+2y=0表示两条直线,则整数m等于已知方程x²+y²-2(m+3)+2(1-4m²)+(4m²)²+9= 求齐次方程x²y'= x²+xy+y²的解已知,整数x、y满足x²+xy+2y²=7,求x、y的值. 解方程3x²-5x=0 7x²=3x 9y²-4=0 3x²-4x=1 0.1x 解方程2x/x²-1-3x²-3/x=2 若设y=x/x²-1,则方程可化为提问解方程2x²+2/x²-7x+7/x+2=0 已知X+Y=7①XY=2②求2X²+2Y²；2（X²-Y²)的解!