（1）当k∈N*时，求证：(1+3)k+(1−3)k是正整数；

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/27 02:38:11

（1）当k∈N^*时，求证：(1+

)

（1）证明：根据二项式定理可得：（1+
3）^k的展开式的通项为T_r+1=C_k^r•（
3）^k-r，（1-
3）^k的展开式的通项为T_r+1=C_k^r•（-1）^k-r•（
3）^k-r；
则(1+
3)k+(1−
3)k的第r+1项可以用C_k^r•[（
3）^k-r+（-1）^k-r•（
3）^k-r]表示；
当k-r为奇数时，C_k^r•[（
3）^k-r+（-1）^k-r•（
3）^k-r]=0，当k-r为偶数时，C_k^r•[（
3）^k-r+（-1）^k-r•（
3）^k-r]=2C_k^r•（
3）^k-r，是正整数，
因此(1+
3)k+(1−
3)k是正整数；
（2）大于(1+
3)2n的最小整数为(1+
3)2n+(1−
3)2n
因为-1＜1-
3＜0，所以0＜（1-
3）²ⁿ＜1，
即（1+
3）²ⁿ加上此小数为一个正整数．因此大于（1+
3）²ⁿ的最小整数为(1+
3)2n+(1−
3)2n．
记a=
3，则a²=3，由二项式展开，正负相消得
（1+
3）²ⁿ+（1-
3）²ⁿ=（1+3+2a）ⁿ+（1+3-2a）ⁿ=2ⁿ[（2+a）ⁿ+（2-a）ⁿ]=2ⁿ⁺¹[2ⁿ+2^n-23•C_n²+…]
因此能被2ⁿ⁺¹整除．

求证：当K属于正整数时, 10 ^ 1/(k+1) ＜ (k+2)/(k+1) （用高中数学知识）求证：lim1^k+2^k+3^k+4^k+.n^k/n^(k+1)=1/k+1 已知函数sum（k,n）=1^k+2^k+3^k…+n^k.计算当k=2,n=5时的结果. 已知k∈N,求证:k²+k²(k+1)²+(k+1)是一个完全平方数证明当k为正整数时lim(n→∞)(1+k/n)^n=e^k 请问1^k+2^k+3^k+.+n^k=? 1^k+2^k+3^k+.+n^k 有无表达式求证:Ck^K+Ck^(k+1)+Ck^(k+2)+Ck^(k+3)+...+Ck^(k+n)=C(k+1)^(k+n+ 当k等于?时,3k(2k-5)+2k(1-3k)=52 求最大的正整数k使得存在正整数n满足2^k整除3^n+1 用数学归纳法证明关于n的恒等式时，当n=k时，表达式为1×4+2×7+…+k（3k+1）=k（k+1）2，则当n=k+1 求证 ∏3^k/(3^k -1)