（2014•东营）如图，四边形ABCD为菱形，AB=BD，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，连接BG并延长交AD于

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/25 02:33:04

（2014•东营）如图，四边形ABCD为菱形，AB=BD，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，连接BG并延长交AD于点F，连接DG并延长交AB于点E，BD与CG交于点H，连接FH，下列结论：
①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④当CG为⊙O的直径时，DF=AF．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1
B．2
C．3
D．4

①∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=DC=AD，
又∵AB=BD，
∴△ABD和△BCD是等边三角形，
∴∠A=∠ABD=∠DBC=∠BCD=∠CDB=∠BDA=60°，
又∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，
∴∠DCH=∠DBF，∠GDH=∠BCH，
∴∠ADE=∠ADB-∠GDH=60°-∠EDB，∠DCH=∠BCD-∠BCH=60°-∠BCH，
∴∠ADE=∠DCH，
∴∠ADE=∠DBF，
在△ADE和△DBF中，

∠EAD＝∠FDB
AD＝DB
∠ADE＝∠DBF
∴△ADE≌△DBF（ASA）
∴AE=DF
故①正确，
②由①中证得∠ADE=∠DBF，
∴∠EDB=∠FBA，
∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∠BDC=60°，∠DBC=60°，
∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，
∴∠BGE=180°-∠BGC-∠DGC=180°-60°-60°=60°，
∴∠FGD=60°，
∴∠FGH=120°，
又∵∠ADB=60°，
∴F、G、H、D四个点在同一个圆上，
∴∠EDB=∠HFB，
∴∠FBA=∠HFB，
∴FH∥AB，
故②正确，
③∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∠DBC=60°，
∴∠DGH=∠DBC=60°，
∵∠EGB=60°，
∴∠DGH=∠EGB，
由①中证得∠ADE=∠DBF，
∴∠EDB=∠FBA，
∴△DGH∽△BGE，
故③正确，
④如下图

∵CG为⊙O的直径，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，
∴∠GBC=∠GDC=90°，
∴∠ABF=120°-90°=30°，
∵∠A=60°，
∴∠AFB=90°，
∴AF=
1
2AB，
又∵∠DBF=60°-30°=30°，∠ADB=60°，
∴∠DFB=90°，
∴FD=
1
2BD，
∵AB=BD，
∴DF=AF，
故④正确，
正确的有①②③④；
故选：D．

如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．如图,在平行四边形ABCD中,G是CD上一点,连接BG并延长交AD的延长线于点E,EF平行BG,交AB于点F 如果AB＝如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE 如图,等腰直角三角形ABC中,角B=90度,AB=CB,BG垂直于AC于点G.点D在BC上且BD=2CD,连接AD交BG 已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是AD的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接A 已知如图,在菱形ABCD中,CO⊥BD,垂足为点O,E为BC上一点,F为AD延长线上一点,EF交CD于点G,EG=FG= 如图,在rt三角形abc中,∠ACB＝90,点D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长交B 如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线点F,点G在边BC上,且角GDF= 已知A、B、C、D是圆O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD、AD 正方形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为AD上的一点,连接BE,点G在BE上,连接DG并延长交AD于点F,若∠FGE 如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于F．如图,BC为半圆O的直径,G是半圆上异于B,C的点,A是弦BG的中点,AD⊥BC于点D,BG交AD于点E,求证AE=BE