cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ怎么推倒出来的?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 10:01:31

/>两角和的余弦公式：
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
(思路:在直角坐标系的单位圆中,根据两点间的距离公式来推导)
作∠AOD=α,∠BOD=-β,∠AOC=β,∠DOC=β+α.
则B（cosβ,-sinβ）；D（1,0）；A（cosα,sinα）；
C[cos（α+β）,sin（α+β）].
∵ OA=OB=OC=OD=1
∴ CD=AB.
∵ CD²=[cos（α+β）-1]²+[ sin（α+β）-0]²；
=cos²(α+β）- 2cos（α+β）+1 + sin²(α+β）；
=2-2 cos（α+β）.
AB²=（cosα-cosβ）²+ （sinα+sinβ）²；
=cos²α-2cosαcosβ+cos²β+sin²α+2sinαsinβ+ sin²β；
=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].
∴ 2-2 cos（α+β）=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].
∴ cos（α+β）=cosαcosβ- sinαsinβ
此即推导过程

cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ的证明过程已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0.求cos(β sinα+sinβ=sinγ cosα+cosβ=cosγ 证明cos（α-γ）若sinαsinβ+cosαcosβ=0,那么sinαcosα+sinβcosβ的值为证明cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ 用向量法证明cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 用向量法证明：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 数学公式证明cos(α+β)=cosα cosβ-sinα sinβ 如何证明cos(α+β)=cosα·cos-sinα·sinβ M=L(SinαSinβCosγ+CosαCosβ)在EXCEL中应该怎么写. 已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求cos（α - β）的值已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0．则cos（α-β）的值为______．