若x,y,z属于R,a,b,c属于R+,求证：[(b+c)/a]x^2+[(c+a)/b]y^2+[(a+b)/c]z^

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 13:56:32

若x,y,z属于R,a,b,c属于R+,求证：[(b+c)/a]x^2+[(c+a)/b]y^2+[(a+b)/c]z^2>=2(xy+yz+zx)

[(b+c)/a]x^2+[(c+a)/b]y^2+[(a+b)/c]z^2
=(b/a)x^2+(a/b)y^2+(c/a)x^2+(a/c)z^2+(c/b)y^2+(b/c)z^2
=[(b/a)x^2+(a/b)y^2-2xy]+[(c/a)x^2+(a/c)z^2-2xz]+[(c/b)y^2+(b/c)z^2-2yz]
=[(b/a)x^2+(a/b)y^2-2(sqrt(b)x/sqrt(a))(sqrt(a)y/sqrt(b))]
+[(c/a)x^2+(a/c)z^2-2(sqrt(c)x/sqrt(a))(sqrt(a)z/sqrt(c)]
+[(c/b)y^2+(b/c)z^2-2(sqrt(c)y/sqrt(b))(sqrt(b)z/sqrt(c))]
=[(sqrt(b)x/sqrt(a)-(sqrt(a)y/sqrt(b)]^2
+[(sqrt(c)x/sqrt(a)-(sqrt(c)z/sqrt(a)]^2
+[(sqrt(c)y/sqrt(a)-(sqrt(a)z/sqrt(c)]^2
≥0

用反证法若a,b,c属于R且x=a^2-2b+1,y=b^2-2c+1,z=c^2-2a+1.则x,y,z中至少有一个不用反正法证明,若a.b.c属于R,且x=a方-2b+1,y=b方-2c+1,z=c方-2a+1,则x.y.z中至少有一个已知集合A={x|-1≤x≤2},B={y|y=2x-a,a属于R,x属于A},C={z|z=x^2,x属于A},是否存已知集合A={x/-1≤X≤2},B={y/y=2x-a,a属于R,x属于A},C={z/z=x2,x属于A},是否存在已知集合A=｛x/-1≤x≤2｝，B=｛y/y=2x-a,a属于R，x属于A｝，C=｛z/z=x2,x属于A｝，是否存在已知集合A={x|x大于等于-1小于等于a,a大于-1且a属于R},B={y|y=2x-1,x属于A},C={z|z=x 1.已知x,y,z∈R,且x+y+z=a 求证x^2+y^2+z^2≥(a^2)/3 2.已知a、b、c>0,a+b+c 已知集合A=｛x|-2≤x≤a｝,B=｛y|y=2x+3,x属于A｝C=｛z｛z=x2,x属于A｝,且C属于B,求a的取非空集合A=｛x|-2《x《a},B=｛y|y=2x+3,x属于A｝,C={z|z=x的平方,x属于A},且B交C等于C 已知集合A=｛x|-2≤x≤a｝,B=｛y|y=2x+3,x∈A},C=｛z|z=x×x,x∈A},若集合C属于集合B, 提公因式法（急!(x+y+z)(x-y+z)+(y-x+z)(y-x-z)和a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b- 用反证法证明：若a,b,c∈r ,且x=a*2-2b+1,y=b*2-2c+1,z=c*2-2a+1,则x,y,z至少有