（2004•呼和浩特）阅读下列材料：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/08 05:08:46

（2004•呼和浩特）阅读下列材料：
如图1，⊙O₁和⊙O₂外切于点C，AB是⊙O₁和⊙O₂外公切线，A、B为切点，
求证：AC⊥BC
证明：过点C作⊙O₁和⊙O₂的内公切线交AB于D，
∵DA、DC是⊙O₁的切线
∴DA=DC．

∴∠DAC=∠DCA．
同理∠DCB=∠DBC．
又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，
∴∠DCA+∠DCB=90°．
即AC⊥BC．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）在以上的证明过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；
（2）以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系（如图2），已知A、B两点的坐标为（-4，0），（1，0），求经过A、B、C三点的抛物线y=ax²+bx+c的函数解析式；
（3）根据（2）中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O₁O₂上，并说明理由．

（1）DA、DC是⊙O₁的切线，
∴DA=DC．应用的是切线长定理；
∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，应用的是三角形内角和定理．

（2）设C点坐标为（0，y），则AB²=AC²+BC²，
即（|-4-1|）²=（-4）²+y²+1²+y²，
即25=17+2y²，解得y=2（舍去）或y=-2．
故C点坐标为（0，-2），
设经过A、B、C三点的抛物线的函数解析式为y=ax²+bx+c，
则

16a−4b+c＝0
a+b+c＝0
c＝−2，

解得

a＝
1
2
b＝
3
2
c＝−2，
故所求二次函数的解析式为y=
1
2x²+
3
2x-2．

（3）过C作两圆的公切线CD交AB于D，则AD=BD=CD，由A（-4，0），B（1，0）可知D（-
3
2，0），
设过CD两点的直线为y=kx+b，则

−
3
2k+b＝0
b＝−2，
解得

k＝−
4
3
b＝−2，
故此一次函数的解析式为y=-
4
3x-2，
∵过O₁，O₂的直线必过C点且与直线y=-
4
3x-2垂直，
故过O₁，O₂的直线的解析式为y=-
3
4x-2．
由（2）中所求抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（
3
2，-
25
8），
代入直线解析式得-
3
4×
3
2-2=-
25
8，故这条抛物线的顶点落在两圆的连心O₁O₂上．

地理：（3）芝加哥（海拔54m）、呼和浩特（海拔1100m）同属于温带*性气候，且纬度近似。阅读下列材料，分析两地气候特（2013•呼和浩特）下列叙述错误的是（　　）（2013•呼和浩特）读图，完成下列问题．（2010•呼和浩特）下列现象能用“光的直线传播”解释的是（　　）（2011•顺义区二模）请阅读下列材料：（2011•白下区二模）阅读下列材料后回答问题：（2010•宜昌）阅读下列材料并回答（2011•溧阳市模拟）阅读材料，回答下列问题：（2014•凉州区一模）阅读材料回答下列问题．（2014•石景山区二模）阅读下列材料：（2005•济宁）阅读材料完成下列各题（2014•丰台区二模）阅读下列材料：