线性代数极大无关组问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 16:15:50

线性代数极大无关组问题

算出R(A)=2 具体怎么求无关组不懂

选项是

你先把条件写开
-α1+α2=0
α2+3α3+α4=0
α1+5α3+α4+α5=0
这里可以看出某些向量可以由另一些来线性组合, 可以用来排除某些选项
比如(A),(D)显然是错的, 在三个方程里消去α1, α2, α4之后可以看到(C)也是错的
余下的只有(B)可能是对的, 由于已知秩是2, α1和α4必定是线性无关的(否则秩就不超过1了), 所以(B)正确
如果不是选择题, 那么同样列出上述方程, 然后开始消元(或初等变换)
比如用初等变换来做
B=
-1 1 0 0 0
0 1 3 1 0
1 0 5 1 1
->
-1 1 0 0 0
0 1 3 1 0
0 1 5 1 1
->
-1 1 0 0 0
0 1 3 1 0
0 0 2 0 1
从这三行看出α1,α2,α3可以被α4和α5表示, 所以{α4,α5}是一个极大无关组

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