设集合A={a|a=4n+3,n属于Z},集合B={b|b=4k-1,k属于Z},求证A=B
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 05:18:22
设集合A={a|a=4n+3,n属于Z},集合B={b|b=4k-1,k属于Z},求证A=B
为什么不能说4n为偶数:A:4n+3是所有奇数的集合,4k-1也是所有奇数的集合 ,所以A=B,而要去写那么多其他证明步骤呢?
为什么不能说4n为偶数:A:4n+3是所有奇数的集合,4k-1也是所有奇数的集合 ,所以A=B,而要去写那么多其他证明步骤呢?
因为4n不是全体偶数,只是偶数中4的倍数.
比如4n中不包括6、10、14等.
所以,4n+3不是所有奇数的集合,4k-1也不是所有奇数的集合.
所以不能这样证明.
正确的证法是:
1)若x属于A,则存在整数n0,使得x=4n0+3=4(n0+1)-1.
因为n0+1是整数,所以x=4(n0+1)-1属于B,即A是B的子集.
2)若x属于B,则存在整数k0,使得x=4k0-1=4(k0-1)+3.
因为k0-1是整数,所以x=4(k0-1)+3属于A,即B是A的子集.
因此,A=B.
比如4n中不包括6、10、14等.
所以,4n+3不是所有奇数的集合,4k-1也不是所有奇数的集合.
所以不能这样证明.
正确的证法是:
1)若x属于A,则存在整数n0,使得x=4n0+3=4(n0+1)-1.
因为n0+1是整数,所以x=4(n0+1)-1属于B,即A是B的子集.
2)若x属于B,则存在整数k0,使得x=4k0-1=4(k0-1)+3.
因为k0-1是整数,所以x=4(k0-1)+3属于A,即B是A的子集.
因此,A=B.
证明两个集合相等设集合A={a|a=4n+3,n属于Z},集合B={b|b=4k-1,k属于Z},求证A=B
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