一道证明内角与外角的数学题.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 02:31:24
一道证明内角与外角的数学题.
△ABC中,AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC.CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,交BI延长线于E,连接CI.△ABC变化时,设∠BAC=2α.若用α表示∠BIC和∠E,那么∠BIC=90°+α
为什么∠BIC=90°+α
△ABC中,AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC.CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,交BI延长线于E,连接CI.△ABC变化时,设∠BAC=2α.若用α表示∠BIC和∠E,那么∠BIC=90°+α
为什么∠BIC=90°+α
(1)90°+α,α.
(2)本题分三种情况:
①∠BAC=90°,推出△ABC为等腰直角三角形,∴AC=AB=1.
②∠ABC=90°,推出Rt△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=30°,AC=2AB=2.
③∠ACB=90°,推出Rt△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=30°,AC=12AB=12.
(3)写出:△EIF,△ECB,△ACF.
证明其中一个三角形与△AIB相似.如:△EIF∽△AIB.
证明:∵CE平分∠ACD,∴∠ECD=∠ACE=∠BCF=12∠ACD.
同理可得出∠BAI=∠IAC=12∠BAC,∠ABE=∠IBC=12∠ABC.
∵∠ACD=∠BAC+∠ABC,
∴∠BCF=∠ECD=∠BAI+∠ABI=∠BIF,
∴∠ECB=∠EIF;
∵∠BEC=∠IEF,
∴△IEF∽△BCE;
∴∠EBC=∠F=∠ABI.
又∵∠BAI=∠IEF,
∴△BIA∽△FIE.
(2)本题分三种情况:
①∠BAC=90°,推出△ABC为等腰直角三角形,∴AC=AB=1.
②∠ABC=90°,推出Rt△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=30°,AC=2AB=2.
③∠ACB=90°,推出Rt△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=30°,AC=12AB=12.
(3)写出:△EIF,△ECB,△ACF.
证明其中一个三角形与△AIB相似.如:△EIF∽△AIB.
证明:∵CE平分∠ACD,∴∠ECD=∠ACE=∠BCF=12∠ACD.
同理可得出∠BAI=∠IAC=12∠BAC,∠ABE=∠IBC=12∠ABC.
∵∠ACD=∠BAC+∠ABC,
∴∠BCF=∠ECD=∠BAI+∠ABI=∠BIF,
∴∠ECB=∠EIF;
∵∠BEC=∠IEF,
∴△IEF∽△BCE;
∴∠EBC=∠F=∠ABI.
又∵∠BAI=∠IEF,
∴△BIA∽△FIE.
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