如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，G分别是AA1，AC，BB1的中点，且CG⊥C1G．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 23:45:01

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，E，F，G分别是AA₁，AC，BB₁的中点，且CG⊥C₁G．

（Ⅰ）求证：CG∥平面BEF；
（Ⅱ）求证：CG⊥平面A₁C₁G．

证明：（Ⅰ）连接AG交BE于D，连接DF，EG．
∵E，G分别是AA₁，BB₁的中点，
∴AE∥BG且AE=BG，∴四边形AEGB是矩形．
∴D是AG的中点（3分）
又∵F是AC的中点，
∴DF∥CG（5分）
则由DF⊂平面BEF，
CG⊄平面BEF，
∴CG∥平面BEF，
（Ⅱ）∵在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，C₁C⊥底面A₁B₁C₁，
∴C₁C⊥A₁C₁．
又∵∠A₁C₁B₁=∠ACB=90°，
即C₁B₁⊥A₁C₁，
∴A₁C₁⊥面B₁C₁CB（9分）
而CG⊂面B₁C₁CB，
∴A₁C₁⊥CG（12分）
又CG⊥C₁G，∴
CG⊥平面A₁C₁G（14分）

如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．（（2014•河南模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，G分别是AA1，AC，BB1的中如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 （2006•南汇区二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点（2009•临沂一模）如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=12AA1，∠ACB=90°，G为BB1的中点．如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,点D在AB上,且DE=根号3 俺看不懂如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,E是BC的中点．若如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D 是A1B1中点．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点．