并非任意两个无穷小可以比较阶,为什么呢///

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/24 04:49:29

并非任意两个无穷小可以比较阶,为什么呢///
请高手指教,无穷小的比较要么结果是无穷大,要么是常数,难道他们之间还有既不存在,也不是无穷大的关系么,请指教~
还有一点,两个无穷小之间的比较有没有这样一种情况:既不是无穷大,又不存在

应该有三种情况:
1.无穷大简单一点,例如1/x和1/x^2 在x->∞时,都是无穷小,但是(1/x)/(1/x^2)=x,就是无穷大
2.常数 1/x 与2/x 两个无穷小在x->∞时比值是1/2
3.无穷小 (1/x^2)/(1/x)=1/x 在x->∞时是无穷小.
应该没有其他关系了吧.
无穷小的比较只有上面三种情况的,高等数学课本上都有讲的,叫做无穷小的阶.

无穷小替换运算时为什么可以加减省略去高阶无穷小为什么“有界函数与无穷小的乘积是无穷小”可以推出“有限个无穷小的乘积是无穷小”? 高阶无穷小加低阶无穷小等于什么?为什么, 两个无穷小相减是无穷小吗无穷小的比较是同类的比较 .同类是指什么?两个都是无穷小?还是其他意思? 为什么有界变量与无穷小的乘积也为无穷小呢? 当x趋向于0时,sinx与x比较,sinx是高阶无穷小,低阶无穷小,同阶无穷小,还是等阶无穷小? 求证ln(1+x)~x 还有听说证明同阶无穷小可以有两个函数的导数比, 是不是由同阶无穷小能得出分子的极限等于零啊?高阶无穷小呢? 同济高数第五版的无穷小比较中,例五那两个等价式子是怎么出来的?另：无穷小比较证明怎么做? 微积分中求两个无穷小的比值,为什么用等价无穷小与洛必达法则求出来不一样, 为什么当x趋近于0时,f(x)=2^x+3^x-2与x同阶但是非等价无穷小呢呢