y=x^2在[0,1]上的曲线的弧长是多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 03:41:24

求曲线的弧长公式：s=∫√(1+y'^2)dx|(a,b).
y=x^2 的 y'^2=4x^2
所以s=∫√(1+4x^2)dx|(0,1).
=1/2∫√(1+(2x)^2)d2x|(0,1)
=1/2∫√(1+t^2)dt|(0,1/2)
=1/2(t/2√(t^2+1)+1/2ln(t+√(t^2+1))+C)|(0,0.5)
=1/2(0.5/2√(0.5^2+1)+1/2ln(0.5+√(0.5^2+1))+C)-1/2(0/2√(0^2+1)+1/2ln(0+√(0^2+1))+C)
≈0.26

曲线y=∫(0,x)根号(e^2t-1)dt在[0,1]上的弧长求曲线根号下x+根号下y=1在[0,1]上的弧长. 曲线Y=(X²-1)(X 1)在X=0处的切线斜率是多少?曲线上那些点的切线平行X轴? 问个曲线法线的问题!在y=(x-1)^2上点(2,1)处引该曲线的法线,法线方程是多少? 高中参数方程题若动点（x,y）在曲线x^2/4+y^2/b^2=1（b=0）上变化,则x^2+2y的最大值是多少?概率题曲线y=xe^x+2x+1在点（0,1）处的切线方程是多少? 在曲线y=x^2(x≥0)上某一点A处作一切线与曲线和x轴所围成的面积是1/12 设点P在曲线y=1/2(e^x)上,点Q在曲线y=ln（2x）上则PQ长度的最小值为? 曲线方程的问题已知点P(x.,y.）在曲线f（x,y）=0上,也在曲线g（x,y）=0上,求证：P在曲线f（x,y）+λ 曲线y=根号(4-x^2),P点在曲线上运动,求y/(x+5)的范围设曲线过（0,1）且其上任意点（x,y)的切线斜率为2x,则该曲线的方程是多少曲线和方程的概念题…已知曲线C和方程f(x,y)=0的曲线.1:若点P(X,Y)在C上,则＿＿＿.2:若＿＿＿,则点P(