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等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C-AB-D的余弦值为√3/3,这CE与面ABDE所成角为?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 00:41:08
等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C-AB-D的余弦值为√3/3,这CE与面ABDE所成角为?
如图,CF⊥AB,O是C的垂足.设AB=a,则 CF=√3a/2 OF=(√3a/2)×(√3/3)=a/2
CO²=CF²-OF²=a²/2,  CO=a/√2.O是底面的中心,所以OE=a/√2. tan∠CEO=1.
∠CEO=45º    CE与面ABDE所成角为45º