在二面角α-ι-β外有一点P,P到α,β的距离分别为1,2,二面角为120°,求P到棱ι的距离.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 05:21:44

如图,过点P的两条垂线是PA、PB,过PA、PB所确定的平面与平面α、β都垂直,与棱L的交点为Q,则∠AQB=60°(P在二面角外),且P、A、Q、B四点共圆,点P到棱L的距离就是这个圆的直径.在三角形PAB中,∠P=120°,由余弦定理,得AB=√7,则2R=AB/sin∠P=2√21/3,此即为点P到棱L的距离.
再问： “则∠AQB=60°(P在二面角外)，且P、A、Q、B四点共圆，点P到棱L的距离就是这个圆的直径。” 为什么P,A,Q,B四点共圆，点P到棱L的距离就是这个圆的直径？
再答：点P到平面α的距离就是PA，点P到平面β的距离就是PB，则∠PAO=∠PBO=90°，即四边形PAOB的对角互补，从而P、A、Q、B四点共圆。又L垂直平面PAOB(理由：L⊥PA，L⊥PB)，所以就有PO垂直L，即PO就是点P到L的距离，而PO就是这四点共圆的圆的直径(理由：∠PAO=∠PBO是直角)。

平面角为120度二面角α-l-β内有一点P,p到αβ距离分别为3,4,则p到棱l的距离为? 二面角α-l-β内部一点p,p到α的距离为8,p到β的距离为5,AB=7,求二面角大小在60°二面角M-a-N内有一点P，P到平面M、平面N的距离分别为1和2，求点P到直线a的距离．二面角a~b为60度,此二面角内的一点p到平面ab的距离分别为1,2求p到l的距离已知二面角α-AB-β为60度,在平面β内有一点P,它到棱AB的距离为2,则点P到平面α的距离? 在30°的二面角内有一点P,到另一个面的距离为5cm,求它到棱的距离二面角α-l-β为60°,动点P、Q分别在α,β内,P到β的距离为根号3,Q到α的距离为2根号3,PQ两点之间... 二面角α—l—β为120°,它内部一点P,到平面α,β的距离分别为3和8,则P在两平面α,β内的两个射影间的距离为（）、已知P为二面角内一点,P到平面的距离为PA=2 ,P到平面的距离为PB=4,点P到棱a的距离为 ,求二面角的度已知二面角α-AB-β为30º,P是面α内一点,点P到面β的距离为1,求点P在面β内的射影道AB的距离.要已知二面角α-l-β的平面角是锐角,点P在平面α内,点P到棱l的距离是到平面β的距离的2倍,求此二面角大小平面α与β交线为l,点P到α、β距离分别为m、n.二面角α-l-β大小为θ,求P到l的距离d