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把一个半径为1m,中心角为60°的扇形剪成一个矩形,求矩形面积的最大值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 19:58:56
把一个半径为1m,中心角为60°的扇形剪成一个矩形,求矩形面积的最大值.
面积最大的矩形过圆弧的中点,由该点向扇形的一条边(半径)引垂线,即为矩形的一个边长
该边长为1*sin30°=0.5 另一边长=1*cos30°-0.5*tan30°=√3/2-√3/6
矩形面积的最大值=0.5*(√3/2-√3/6)=√3/6