过椭圆x^2+2y^2=2的焦点引一条斜角为45°的直线与椭圆交于AB两点,椭圆中心为O,则△AOB的面积为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 23:29:13

椭圆的方程x^2/2+y^2=1
a=√2,b=1,c=1
左焦点（-1,0）,右焦点(1,0)
若过左焦点直线方程y=x+1
代入椭圆方程得x^2+2(x+1)^2=2
即3x^2+4x=0
x=0,x=-4/3
｜x1-x2｜=4/3
AB=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=4√2/3
原点到直线的距离为1/√2＝√2/2
因此S△AOB＝1/2*4√2/3*√2/2＝2√3
若过右焦点直线方程y=x-1
代入椭圆方程得x^2+2(x-1)^2=2
即3x^2-4x=0
x=0,x=4/3
｜x1-x2｜=4/3
AB=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=4√2/3
原点到直线的距离为1/√2＝√2/2
因此S△AOB＝1/2*4√2/3*√2/2＝2√3
可见两者一样

过椭圆x^2+2y^2=2的焦点引一条倾斜角为45度的直线与椭圆交于A,B两点,椭圆的中心为O,则三角形AOB的面积为过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.椭圆中心为O.当三角形AOB面积最大时,求直线l的方过椭圆X^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A,B两点,中心为O,当△AOB面积最大时,求直线l的方程已知椭圆x^2/45 + y^2/20=1的焦点分别为F1 F2过中心O作直线l与椭圆相交于AB两点, 过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A,B两点,中心为O当三角形AOB面积最大时,求直线l的方程过椭圆x^2/5+y^2/4=1的左焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于AB两点椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线y=x+1交椭圆于A,B两点,且△AOB的面积等于2/3 数学题椭圆方程的题椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=根号2\2,直线y=x=1交椭圆于A、B两点,且△AOB的面椭圆中心为原点o,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,直线y=x+1交椭圆于A,B两点,且三角形AOB的面积=2/3, 过椭圆x^2/5+y^2=1的左焦点F1的倾斜角为45°的直线L交椭圆于AB两点的长度过椭圆2X^2+Y^2=2上的焦点F的直线L交椭圆于A、B两点,求ΔAOB(O为原点）面积的最大值. 椭圆的简单几何性质过椭圆2x²+y²=2的上交点F的直线l交椭圆于AB两点,求△AOB（O为原点）