在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且1/（a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c).(1)求角A的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 13:41:32

在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且1/（a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c).(1)求角A的大小
（2）若c/b=1/2+√3,a=√15,求b的值.

1/（a+b)+1/(a+c)=
通分
= (2a+b+c)/(a²+ab+ac+bc)
所以(2a+b+c)/(a²+ab+ac+bc) = 3/(a+b+c)
(2a+b+c)*(a+b+c) = 3(a²+ab+ac+bc)
(2a² +2ab +2ac) + (ab +b² + bc) + (ac+bc +c²) = 3a²+3ab+3ac+3bc
整理得
b² +c² = a² + bc
用余弦定理
b² +c² = a² + bc = (b² +c²-2bc COSA) +bc
所以 0 = -2bc COSA +bc
cosA =1/2
A = 60°
--
2
用余弦定理
a² = b² +c²-2bc COSA = b² +c²-2bc *1/2 = b² +c²-bc
c/b=1/2+√3得 c = b(1/2+√3)
代入上式
15 = b² + b²(1/2+√3)² - b*b(1/2+√3)
= b² + b²(1/4+√3 +3) - b²(1/2+√3)
所以 15 = 15/4 b²
b =2

在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,角A为锐角,且3b=5asinB. (1)求已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acoSC+(根3/2)c=b 1.求角A 2.若a=1,且在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,且三个内角A,B,C成等差数列,若b=1,求a+c的取值范围在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且ca+b+ba+c=1，在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4. 在三角形ABC中,A.B.C所对的边分别为a.b.c,且bCOSc+1/2c=a.（1）求角B 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b,求∠A 在锐角三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a.b.c,且2asinB=b,求角A的大小在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a>c,sin2c+根号3cos(A+B)=0 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2B+cosB=0（1）求角B（2）若b=根7,a+c= 三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c 求 c