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正方形ABCD中,E是边CD的中点,F是线段CE的中点 求证:∠DAE=1/2∠BAF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 12:10:07
正方形ABCD中,E是边CD的中点,F是线段CE的中点 求证:∠DAE=1/2∠BAF

证明:如图作∠BAF的平分线AH交DC的延长线于H,则∠1=∠2=∠3,
所以FA=FH.
设正方形边长为a,在Rt△ADF中,
AF²=AD²+DF²=a²+3/4a²=25/16a²;
解得AF= 5/4a=FH.
从而CH=FH-FC= 5/4a- 1/4a=a. 
所以Rt△ABG≌Rt△HCG(AAS),
GB=GC=DE= 1/2a,
而Rt△ABG≌Rt△ADE(SAS),
所以∠DAE=∠2= 1/2∠BAF.
再问: 你copy的吧!呵呵
再答: 我都写复制地址了