作业帮设f（x）=|x-1|（x+1）-x，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 18:43:32
设f（x）=|x-1|（x+1）-x，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是（ ）
A. 1＜k＜
A. 1＜k＜
| 5 |
| 4 |
∵f（x）=|x-1|（x+1）-x=
−x2−x+1，x≤1
x2−x−1，x＞1=
−(x+
1
2)2+
5
4，x≤1
(x−
1
2)2−
5
4，x＞1，
若x∈（-∞，1]，则x=-
1
2时，函数y=f（x）取得最大值
5
4，当x∈[1，+∞），则x=1时，函数y=f（x）取得最小值1，
其图象如下图所示：
由图可知，当-1＜x＜
5
4时，函数y=f（x）的图象与直线y=k的交点的个数是3个，即关于x的方程f（x）=k有三个不同的实数解，
故实数k的取值范围是（-1，
5
4），
故选：B．
−x2−x+1，x≤1
x2−x−1，x＞1=
−(x+
1
2)2+
5
4，x≤1
(x−
1
2)2−
5
4，x＞1，
若x∈（-∞，1]，则x=-
1
2时，函数y=f（x）取得最大值
5
4，当x∈[1，+∞），则x=1时，函数y=f（x）取得最小值1，
其图象如下图所示：
由图可知，当-1＜x＜
5
4时，函数y=f（x）的图象与直线y=k的交点的个数是3个，即关于x的方程f（x）=k有三个不同的实数解，
故实数k的取值范围是（-1，
5
4），
故选：B．
已知函数f（x）=|x|-3，关于x的方程f2（x）-4|f（x）|+k=0恰有8个不同的实根，则实数k的取值范围是__
若关于x的方程k x²+2（k-1）x+k=0有实数根,则k的取值范围是
若关于X的方程X的平方+2（K-1）X+K的平方=0有实数根,则K的取值范围是
求此题的解若关于X的方程|x|(x-3)=k有三个不同的实数根 则实数K的取值范围
若函数f(x)=|x|/（x-2）-(kx^3)有三个不同的零点,则实数k的取值范围为
已知f（x）=（x+1）•|x-1|，若关于x的方程f（x）=x+m有三个不同的实数解，求实数m的取值范围？
已知函数f（x）=|x|/（x+2）,如果关于x的方程f（x）=Kx²有四个不同的实数解,求实数k的取值范围
已知函数f（x）=2/x,x≥2；（x-1)³,x＜2,若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根,则实数k的
已知函数f (x)=|x|/(x+2),f(x)=kx^2有四个不同的实数解,求k的取值范围（急!）
若关于x的方程 根号(4-x^2)=kx+1有两个不同的实根,则实数k的取值范围是（）?
已知函数f（x）=lgx,x≥3/2,lg（3-x）,x＜3/2,若方程f（x）=k无实数根,则实数k的取值范围是
关于x的方程（k-1)x的平方-2（k+1）x+k=0有实数根,求实数k的取值范围